Giải phương trình \(\cos \frac{4 x}{3}=\cos ^{2} x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \cos \frac{4 x}{3}=\cos ^{2} x \Leftrightarrow \cos \frac{4 x}{3}=\frac{1+\cos 2 x}{2} \Leftrightarrow 2 \cos 2 \cdot \frac{2 x}{3}=1+\cos 3 \cdot \frac{2 x}{3} \\ \Leftrightarrow 2\left[2 \cos ^{2} \frac{2 x}{3}-1\right]=1+4 \cos ^{3} \frac{2 x}{3}-3 \cos \frac{2 x}{3} \Leftrightarrow 4 \cos ^{3} \frac{2 x}{3}-4 \cos ^{2} \frac{2 x}{3}-3 \cos \frac{2 x}{3}+3=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos \frac{2 x}{3}=1 \\ \cos \frac{2 x}{3}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \frac{2 x}{3}=k 2 \pi \\ \frac{2 x}{3}=\pm \frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ \frac{2 x}{3}=\pm \frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=k 3 \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{4}+k 3 \pi \\ x=\pm \frac{5 \pi}{4}+k 3 \pi \end{array}\right.\)
