Phương trình:\(\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^{2}+\sqrt{3} \cos x=2\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^{2}+\sqrt{3} \cos x=2 \Leftrightarrow \sin ^{2} \frac{x}{2}+2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}+\cos ^{2} \frac{x}{2}+\sqrt{3} \cos x=2 \\ \Leftrightarrow 1+\sin x+\sqrt{3} \cos x=2 \Leftrightarrow \sin x+\sqrt{3} \cos x=1 \\ \frac{1}{2} \sin x+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{\pi}{6} \sin x+\cos \frac{\pi}{6} \cos x=\frac{1}{2} \\ \cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.\right. \end{array}\)
