Nghiệm của phương trình \(6{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}6{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2\\ \Leftrightarrow 6{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x\\ = 2\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0\end{array}\)
Nếu \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), thay vào phương trình được:
\(4 + 0 - 0 = 0\) (vô lí) nên \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) không là nghiệm của phương trình.
Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được:
\(\begin{array}{l}4{\tan ^2}x + \tan x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\tan x = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( {\dfrac{3}{4}} \right) + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = \arctan \left( {\dfrac{3}{4}} \right) + k\pi \).
