Phương trình: \(5(\sin x+\cos x)+\sin 3 x-\cos 3 x=2 \sqrt{2}(2+\sin 2 x)\) có các nghiệm là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng công thức \(\sin 3 x=3 \sin x-4 \sin ^{3} x ; \cos 3 x=4 \cos ^{3} x-3 \cos x\)
Phương trình tương đương:
\(\begin{array}{l} 8(\sin x+\cos x)-4\left(\sin ^{3} x+\cos ^{3} x\right)=2 \sqrt{2}(2+\sin 2 x) \\ \Leftrightarrow 8(\sin x+\cos x)-4(\sin x+\cos x)(1-\sin x \cos x)=2 \sqrt{2}(2+\sin 2 x) \\ \Leftrightarrow 4(\sin x+\cos x)(1+\sin x \cos x)=4 \sqrt{2}(1+\sin x \cos x) \end{array}\)
\(\left[\begin{array}{c} 1+\sin x \cos x=0 \\ \sin x+\cos x=\sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \frac{1}{2} \sin 2 x=-1 \\ \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 2 x=-2(v n) \\ \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1 \end{array} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\right.\right.\right.\)
