Phương trình \({\cot ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow {\cot ^2}x + \sqrt 3 \cot x - \cot x - \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \cot x\left( {\cot x + \sqrt 3 } \right) - \left( {\cot x + \sqrt 3 } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cot x + \sqrt 3 } \right)\left( {\cot x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x + \sqrt 3 = 0\\
\cot x - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = - \sqrt 3 \\
\cot x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = {\pi \over 4} + k\pi ,x = - {\pi \over 6} + k\pi \)
