Số nghiệm thuộc \(\left[\frac{\pi}{14} ; \frac{69 \pi}{10}\right)\) của phương trình \(2 \sin 3 x\left(1-4 \sin ^{2} x\right)=0\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} 2 \sin 3 x \cdot\left(1-4 \sin ^{2} x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 3 x=0 \\ 1-4 \sin ^{2} x=0 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 3 x=0 \\ \cos 2 x=\frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3 x=k \pi \\ 2 x=\pm \frac{\pi}{3}+l 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{k \pi}{3} \\ x=\pm \frac{\pi}{6}+l \pi \end{array}\right.\right.\right. \end{array}\)
+ Với \(x=\frac{k \pi}{3}\) . Vì \(x \in\left[\frac{\pi}{14} ; \frac{69 \pi}{10}\right) \text { nên } \frac{\pi}{14} \leq \frac{k \pi}{3}<\frac{69 \pi}{10} \Leftrightarrow \frac{3}{14} \approx 0,2 \leq k<\frac{207}{10}=20,7(k \in \mathbb{Z})\)
Suy ra \(: k \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 20\}\) . Có 20 giá trị k nên có 20 nghiệm.
+ Với \(x=\frac{\pi}{6}+l \pi\) Vì \(x \in\left[\frac{\pi}{14} ; \frac{69 \pi}{10}\right) \text { nên } \frac{\pi}{14} \leq \frac{\pi}{6}+l \pi<\frac{69 \pi}{10}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{2}{21} \approx-0,095 \leq l<\frac{101}{15} \approx 6,7, l \in \mathbb{Z}\)
Suy ra: \(l \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 6\}\). Có 7 giá trị l nên có 7 nghiệm.
+ Với \(x=-\frac{\pi}{6}+l \pi\) . Vì \(x \in\left[\frac{\pi}{14} ; \frac{69 \pi}{10}\right) \text { nên } \frac{\pi}{14} \leq-\frac{\pi}{6}+l \pi<\frac{69 \pi}{10} \Leftrightarrow \frac{5}{21} \approx 0,238 \leq l<\frac{106}{15} \approx 7,06,l \in \mathbb{Z} \)
Suy ra: \(l \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 7\}\). Có 7 giá trị l nên có 7 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là 20+ 7 + 7= 34
