Giải phương trình sau \(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\)
\(\Leftrightarrow 2{\cos}^2 x-6\sin x\cos x+{\sin}^2 x=1\)
Với \(\cos x=0\) thỏa mãn phương trình nên phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
Với \(\cos x\ne 0\), chia hai vế phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được
\(2-6\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\)
\(\Leftrightarrow 2-6\tan x+{\tan}^2 x={\tan}^2 x+1\)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\arctan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\arctan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\).
