Phương trình \(2 \cot 2 x-3 \cot 3 x=\tan 2 x\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} \sin 3 x \neq 0 \\ \cos 2 x \neq 0 \\ \sin 2 x \neq 0 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \text { Phương trinh } \Leftrightarrow 2 \cot 2 x-3 \cot 3 x=\tan 2 x \Leftrightarrow 2(\cot 2 x-\cot 3 x)=\tan 2 x+\cot 3 x \\ \Leftrightarrow \frac{2(\sin 3 x \cos 2 x-\cos 3 x \sin 2 x)}{\sin 3 x \sin 2 x}=\frac{\sin 2 x \sin 3 x+\cos 3 x \cos 2 x}{\cos 2 x \sin 3 x} \\ \Leftrightarrow \frac{2 \sin x}{\sin 3 x \cdot \sin 2 x}=\frac{\cos x}{\cos 2 x \cdot \sin 3 x} \Leftrightarrow 2 \sin x \cdot \cos 2 x \cdot \sin 3 x=\cos x \cdot \sin 2 x \cdot \sin 3 x \\ \Leftrightarrow \sin 3 x(2 \sin x \cdot \cos 2 x-\cos x \cdot \sin 2 x)=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \sin 3 x \cdot \sin x(1-\cos 2 x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin 3 x=0(l) \\ \sin x=0 \quad(n) \Leftrightarrow x=k 2 \pi, k \in \mathbb{Z} \\ \cos 2 x=1(n) \end{array}\right.\)