Nghiệm của phương trình \(\text { Giải phương trình: } \sqrt{2}(\sin x+\sqrt{3} \cos x)=\sqrt{3} \cos 2 x-\sin 2 x\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \operatorname{Pt}& \Leftrightarrow \sqrt{2}\left(\frac{1}{2} \sin x+\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x\right)+\frac{1}{2} \sin 2 x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x=0 \\ & \Leftrightarrow \sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0 \\ & \Leftrightarrow 2 \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right) \cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0 \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \cos ( x - \frac { \pi } { 6 } ) = 0 } \\ { \operatorname { sin } ( x - \frac { \pi } { 6 } ) = - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{2 \pi}{3}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{12}+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{17 \pi}{12}+k 2 \pi \end{array}\right.\right.\)
