Giải phương trình \(\cos 2 x+\sqrt{3} \sin 2 x-4 \sqrt{3} \cos x-4 \sin x+5=0\) ta được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\operatorname{Pt} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-4\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x\right)+\frac{5}{2}=0 \\ &\Leftrightarrow-\cos \frac{2 \pi}{3} \cos 2 x+\sin \frac{2 \pi}{3} \sin 2 x-4\left(\sin \frac{\pi}{3} \cos x+\cos \frac{\pi}{3} \sin x\right)+\frac{5}{2}=0 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \cos \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)+4 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{5}{2} \Leftrightarrow-4 \sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+8 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-3=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { s i n } ( x + \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 3 } { 2 } ( \mathrm { vn } ) } \\ { \operatorname { s i n } ( x + \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{6}+\mathrm{k} 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+\mathrm{k} 2 \pi \end{array}(\mathrm{k} \in \mathbb{Z}) .\right.\right. \end{aligned}\)
