Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} 4 \sin 2 x \sin x+2 \sin 2 x-2 \sin x=4-4 \cos ^{2} x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} 4\sin 2x\sin x + 2\sin 2x - 2\sin x = 4 - 4{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x(2\sin x + 1) - 2\sin x(2\sin x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow (2\sin x + 1)(4\sin x\cos x - 2\sin x) = 0\\ \Leftrightarrow (2\sin x + 1)(2\cos x - 1)\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sin x = 0}\\ {\cos x = \frac{1}{2}}\\ {\sin x = - \frac{1}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \quad \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {k_1}\pi }&{}\\ {x = - \frac{\pi }{6} + {k_2}2\pi }&{}\\ {x = \frac{{7\pi }}{6} + {k_3}2\pi }&{}\\ {x = \pm \frac{\pi }{3} + {k_4}2\pi .}&{} \end{array}} \right. \end{array}\)
