\(\text { Giải phương trình: }(1-\sin x)(5+2 \sin x)=\sqrt{3}(\sin 2 x-3 \cos x)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\operatorname{Pt} \Leftrightarrow 4-3 \sin x+\cos 2 x=\sqrt{3} \sin 2 x-3 \sqrt{3} \cos x \\ &\Leftrightarrow \cos 2 x-\sqrt{3} \sin 2 x+3(\sqrt{3} \cos x-\sin x)+4=0 \\ &\Leftrightarrow \cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)+3 \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2=0 \\ &\Leftrightarrow 2 \cos ^{2}\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+3 \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)+1=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } ( x + \frac { \pi } { 6 } ) = - 1 } \\ { \operatorname { c o s } ( x + \frac { \pi } { 6 } ) = - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z}) \\ x=-\frac{5 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)
