Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & 2\left(\cos ^{4} x-\sin ^{4} x\right)+1=\sqrt{3} \cos x-\sin x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} & 2\left(\cos ^{4} x-\sin ^{4} x\right)+1=\sqrt{3} \cos x-\sin x \\ \Leftrightarrow & 2\left(\cos ^{2} x-\sin ^{2} x\right)+1=\sqrt{3} \cos x-\sin x \\ \Leftrightarrow & 2 \cos 2 x+1=\sqrt{3} \cos x-\sin x \\ \Leftrightarrow & \cos 2 x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x-\frac{1}{2} \sin x \\ \Leftrightarrow & 2 \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} \cos \left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0 \\ \cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2} \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k_{1} \pi \\ x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+k_{2} 2 \pi \\ x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right.\\ &\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{3}+k_{1} \pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k_{2} 2 \pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+k_{3} 2 \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
