Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sin x+\cos x=\cos 2 x \end{aligned}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \sin x+\cos x=\cos 2 x\\ &\Leftrightarrow \sin x+\cos x=\cos ^{2} x-\sin ^{2} x\\ &\Leftrightarrow \sin x+\cos x=(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)\\ &\Leftrightarrow(\sin x+\cos x)(1-\cos x+\sin x)=0\\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { \operatorname { s i n } x + \operatorname { c o s } x = 0 } \\ { \operatorname { s i n } x - \operatorname { c o s } x = - 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l } { \sqrt { 2 } \operatorname { s i n } ( x + \frac { \pi } { 4 } ) = 0 } \\ { \sqrt { 2 } \operatorname { s i n } ( x - \frac { \pi } { 4 } ) = - 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0 \\ \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{\sqrt{2}} \end{array}\right.\right.\right. \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array} { c } { x + \frac { \pi } { 4 } = k \pi } \\ { x - \frac { \pi } { 4 } = \frac { - \pi } { 4 } + k 2 \pi } \\ { x - \frac { \pi } { 4 } = \frac { 5 \pi } { 4 } + k 2 \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} x=-\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=k 2 \pi \quad, k \in \mathbb{Z} \\ x=\frac{3 \pi}{2}+k 2 \pi \end{array}\right.\right.\)
