Phương trình \(\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\tan \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)=3 \sqrt{3}\) tương đương với phương trình
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} \cos x \neq 0 \\ \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \neq 0 \\ \cos \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right) \neq 0 \end{array}\right.\)
\(\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\tan \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)=3 \sqrt{3}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\sin (2 x+\pi)}{\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)}=3 \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}-\frac{2 \sin 2 x}{\cos (2 x+\pi)+\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)}=3 \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}-\frac{4 \sin 2 x}{1-2 \cos 2 x}=3 \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{\sin x-2 \sin x \cos 2 x-4 \sin 2 x \cos x}{\cos x(1-2 \cos 2 x)}=3 \sqrt{3} \\ \Leftrightarrow \frac{\sin x-\sin 3 x+\sin x-2 \sin 3 x-2 \sin x}{\cos x-\cos x-\cos 3 x}=3 \sqrt{3} \Leftrightarrow 3 \tan 3 x=3 \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan 3 x=\sqrt{3} \end{array}\)
