JavaScript is required
Danh sách đề

Đề ôn luyện Chủ đề Hình học không gian – Ôn thi tốt nghiệp môn toán hiệu quả - Đề 2

22 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 22

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)\(AB = a\), \(BC = 2a\)\(AA' = 3a\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\)\(A'C'\) bằng

C (ảnh 1)
A.
\(a\).
B.
\(\sqrt 2 a\).
C.
\(2a\).
D.
\(3a\)
Đáp án
Đáp án đúng: E
Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD$ và $O'$ là tâm của hình chữ nhật $A'B'C'D'$.
Ta có $BD // B'D'$, mà $B'D' \subset (A'B'C'D')$.
Suy ra $BD // (A'B'C'D')$. Do đó, $d(BD, A'C') = d(BD, (A'B'C'D'))$.
Vì $BD // (A'B'C'D')$ nên $d(BD, (A'B'C'D')) = d(O, (A'B'C'D')) = OO'$.
Mà $OO' = AA' = 3a$.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng $3a$.

Danh sách câu hỏi:

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD$ và $O'$ là tâm của hình chữ nhật $A'B'C'D'$.
Ta có $BD // B'D'$, mà $B'D' \subset (A'B'C'D')$.
Suy ra $BD // (A'B'C'D')$. Do đó, $d(BD, A'C') = d(BD, (A'B'C'D'))$.
Vì $BD // (A'B'C'D')$ nên $d(BD, (A'B'C'D')) = d(O, (A'B'C'D')) = OO'$.
Mà $OO' = AA' = 3a$.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng $3a$.

Câu 2:

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Tính \({\rm{cos}}\varphi \)
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Vì $ABCD$ là tứ diện đều, nên $AM \perp CD$ và $BM \perp CD$. Suy ra $(ABM) \perp CD$.


Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Khi đó, $AG \perp (BCD)$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ là góc $\angle ABG = \varphi$.


Ta có $BG = \frac{2}{3}BM$. Xét tam giác $ABG$ vuông tại $G$, ta có:


$\cos \varphi = \cos \angle ABG = \frac{BG}{AB} = \frac{\frac{2}{3}BM}{AB}$.


Vì $ABCD$ là tứ diện đều cạnh $a$ nên $BM = a\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $AB=a$.


Suy ra $\cos \varphi = \frac{\frac{2}{3}.a\frac{\sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Câu 3:

Một tấm bìa hình vuông có cạnh 50 cm. Người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 16 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Thể tích khối hộp chữ nhật vừa tạo thành là
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $x$ là cạnh của hình vuông bị cắt ở mỗi góc (trong trường hợp này, $x = 16$ cm).


Khi đó, chiều dài và chiều rộng của đáy hộp chữ nhật sẽ là $50 - 2x = 50 - 2(16) = 50 - 32 = 18$ cm.


Chiều cao của hộp chữ nhật là $x = 16$ cm.


Thể tích của hộp chữ nhật là $V = (50-2x)^2 * x = 18^2 * 16 = 324 * 16 = 5184$ ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $A'B' // AB$, suy ra $d(A'B', AD) = d(A'B', (ABCD)) = d(A', (ABCD))$.
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $AA' \perp (ABCD)$.
Do đó, $d(A', (ABCD)) = AA' = 5a$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $a$ là độ dài cạnh của hình chóp đều $S.ABCD$.

$IJ$ là đường trung bình của $\Delta SBC$ nên $IJ // SB$.

Ta có $(IJ, CD) = (SB, CD)$.

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.

Ta có $SB = a$ và $BD = a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BD$, ta có $BM = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

$\Delta SBM$ vuông tại $M$ nên $SM = \sqrt{SB^2 - BM^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

$\Delta SBD$ có $SB = SD = BD = a\sqrt{2}$ suy ra $\Delta SBD$ là tam giác đều.

Suy ra góc $(SB, BD) = 60^\circ$.

Vì $CD // AB$ nên $(SB, CD) = (SB, AB)$.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \perp AD$ và $SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AB$.

$\Delta SAB = \Delta SAD$ (c.c.c) suy ra $\widehat{SAB} = \widehat{SAD}$.

Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$, $AK \perp SD$ tại $K$ suy ra $AH = AK$ suy ra $H \equiv K$.

Vậy góc giữa $(SB,CD)$ là $30^\circ$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Một khúc gỗ có dạng và độ dài các cạnh được cho như hình vẽ. Thể tích khúc gỗ là
Thể tích khúc gỗ là 	 (ảnh 1)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP