Câu hỏi:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi \[I\] và \[J\] lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[BC\]. Số đo của góc \[\left( {IJ,CD} \right)\] bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $a$ là độ dài cạnh của hình chóp đều $S.ABCD$.
$IJ$ là đường trung bình của $\Delta SBC$ nên $IJ // SB$.
Ta có $(IJ, CD) = (SB, CD)$.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.
Ta có $SB = a$ và $BD = a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BD$, ta có $BM = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta SBM$ vuông tại $M$ nên $SM = \sqrt{SB^2 - BM^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta SBD$ có $SB = SD = BD = a\sqrt{2}$ suy ra $\Delta SBD$ là tam giác đều.
Suy ra góc $(SB, BD) = 60^\circ$.
Vì $CD // AB$ nên $(SB, CD) = (SB, AB)$.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \perp AD$ và $SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AB$.
$\Delta SAB = \Delta SAD$ (c.c.c) suy ra $\widehat{SAB} = \widehat{SAD}$.
Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$, $AK \perp SD$ tại $K$ suy ra $AH = AK$ suy ra $H \equiv K$.
Vậy góc giữa $(SB,CD)$ là $30^\circ$
$IJ$ là đường trung bình của $\Delta SBC$ nên $IJ // SB$.
Ta có $(IJ, CD) = (SB, CD)$.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.
Ta có $SB = a$ và $BD = a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BD$, ta có $BM = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta SBM$ vuông tại $M$ nên $SM = \sqrt{SB^2 - BM^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta SBD$ có $SB = SD = BD = a\sqrt{2}$ suy ra $\Delta SBD$ là tam giác đều.
Suy ra góc $(SB, BD) = 60^\circ$.
Vì $CD // AB$ nên $(SB, CD) = (SB, AB)$.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \perp AD$ và $SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AB$.
$\Delta SAB = \Delta SAD$ (c.c.c) suy ra $\widehat{SAB} = \widehat{SAD}$.
Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$, $AK \perp SD$ tại $K$ suy ra $AH = AK$ suy ra $H \equiv K$.
Vậy góc giữa $(SB,CD)$ là $30^\circ$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi góc giữa BD và đáy hố là $\alpha$.
Ta có chiều cao của hố là $AB = 2$ m.
Độ dài cạnh $AD = 1$ m và $BC = 3.5$ m, theo định lý Pytago ta có:
$\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + 3,5{}^2} = \sqrt {4 + 12,25} = \sqrt {16,25} \)
$\tan \alpha = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{2}{{3,5}} \approx 0,5714$
$\tan \beta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{3,5}}{2} = 1,75$
$\angle DBC = arctan(0.5714) = 29.74^o$ hoặc $ \angle BDA = arctan(1.75) = 60.26^o$
Vậy ta có cạnh đáy AB và cạnh đối diện AD. Ta xét tam giác ABD có $tan BDA = \frac{AB}{AD}$ =$\frac{2}{3.5}$=0.57
Vậy góc cần tìm là : $90 - arctan(0.57) = 90 - 29.74 = 60.26^o$
$\tan 60.26 = 1.02$
Ta có chiều cao của hố là $AB = 2$ m.
Độ dài cạnh $AD = 1$ m và $BC = 3.5$ m, theo định lý Pytago ta có:
$\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + 3,5{}^2} = \sqrt {4 + 12,25} = \sqrt {16,25} \)
$\tan \alpha = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{2}{{3,5}} \approx 0,5714$
$\tan \beta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{3,5}}{2} = 1,75$
$\angle DBC = arctan(0.5714) = 29.74^o$ hoặc $ \angle BDA = arctan(1.75) = 60.26^o$
Vậy ta có cạnh đáy AB và cạnh đối diện AD. Ta xét tam giác ABD có $tan BDA = \frac{AB}{AD}$ =$\frac{2}{3.5}$=0.57
Vậy góc cần tìm là : $90 - arctan(0.57) = 90 - 29.74 = 60.26^o$
$\tan 60.26 = 1.02$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi $E$ là trung điểm của $CD$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \perp AD$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$.
Do đó, $CD \perp (SAD)$. Suy ra $CD \perp SD$.
Ta có:
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SDA}$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \perp AD$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$.
Do đó, $CD \perp (SAD)$. Suy ra $CD \perp SD$.
Ta có:
- $(SCD) \cap (ABCD) = CD$
- $AD \subset (ABCD)$ và $AD \perp CD$
- $SD \subset (SCD)$ và $SD \perp CD$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SDA}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Khúc gỗ có thể được chia thành hai hình hộp chữ nhật.
Thể tích khúc gỗ là $V = V_1 + V_2 = 24 + 12 = 36$.
Vậy đáp án đúng là B.
- Hình hộp 1 có kích thước $3 \times 2 \times 4$, thể tích $V_1 = 3 \times 2 \times 4 = 24$.
- Hình hộp 2 có kích thước $3 \times 2 \times 2$, thể tích $V_2 = 3 \times 2 \times 2 = 12$.
Thể tích khúc gỗ là $V = V_1 + V_2 = 24 + 12 = 36$.
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Góc giữa $A'C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A'CO}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$, ta có: $tan\widehat{A'CO} = \frac{AA'}{AC} = \frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CO} = 60^\circ$.
Góc giữa $A'C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A'CO}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$, ta có: $tan\widehat{A'CO} = \frac{AA'}{AC} = \frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CO} = 60^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$.
Ta có:
$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
Ta có: $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $
$SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 7 $
Tính diện tích tam giác SBC:
$\overrightarrow{SB} = (-a; a; -2a)$
$\overrightarrow{SC} = (-a\sqrt{3}; 0; -2a)$
$\left[\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC} \right] = (-2a^2\sqrt{3}; -2a^2; -a^2\sqrt{3})$
$S_{SBC} = \frac{1}{2} \sqrt{12a^4 + 4a^4 + 3a^4} = \frac{a^2 \sqrt{19}}{2}$
$d(A;(SBC)) = \frac{|2ax + 0y + 0z + 0|}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Ta có:
$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
Ta có: $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $
$SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 7 $
Tính diện tích tam giác SBC:
$\overrightarrow{SB} = (-a; a; -2a)$
$\overrightarrow{SC} = (-a\sqrt{3}; 0; -2a)$
$\left[\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC} \right] = (-2a^2\sqrt{3}; -2a^2; -a^2\sqrt{3})$
$S_{SBC} = \frac{1}{2} \sqrt{12a^4 + 4a^4 + 3a^4} = \frac{a^2 \sqrt{19}}{2}$
$d(A;(SBC)) = \frac{|2ax + 0y + 0z + 0|}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
