Câu hỏi:
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thang cân ABCD có \(AC \bot BD,AC = 2a\), cạnh \(AA'\) tạo với mặt phẳng đáy góc \(60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho \(AH = \frac{1}{3}HC\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình thang cân có $AC \bot BD$ nên $ABCD$ là hình vuông.
Do đó $OA = OB = OC = OD = \frac{AC}{2} = a$.
Diện tích đáy $S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}(2a)(2a) = 2a^2$.
Vì $AH = \frac{1}{3}HC$ và $H$ thuộc $AC$ nên $AH = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}(2a) = \frac{a}{2}$.
Xét tam giác $A'HA$ vuông tại $H$ có $\angle A'AH = 60^\circ$, ta có $A'H = AH.\tan 60^\circ = \frac{a}{2}.\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ là $V = S_{ABCD}.A'H = 2a^2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a^3\sqrt{3}$.
Do đó $OA = OB = OC = OD = \frac{AC}{2} = a$.
Diện tích đáy $S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}(2a)(2a) = 2a^2$.
Vì $AH = \frac{1}{3}HC$ và $H$ thuộc $AC$ nên $AH = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}(2a) = \frac{a}{2}$.
Xét tam giác $A'HA$ vuông tại $H$ có $\angle A'AH = 60^\circ$, ta có $A'H = AH.\tan 60^\circ = \frac{a}{2}.\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ là $V = S_{ABCD}.A'H = 2a^2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a^3\sqrt{3}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
