JavaScript is required

Câu hỏi:

Ông An xây một bể bơi, ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Sau đó ông làm lại mặt đáy như hình vẽ.

Cạnh BC của thành bể vuông góc với đường thẳng chứa MN của đáy bể. (ảnh 1)

Biết rằng \(A'B'MN\)\(MNEF\) là các hình chữ nhật, \(\left( {MNEF} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)\), \(AB = 20\,{\rm{m}}\), \(AD = 50\,{\rm{m}}\), \(AA' = 1,8\,{\rm{m}}\), \(MF = 30\,{\rm{m}}\), \(DE = 1,5\,{\rm{m}}\).

a) Cạnh BC của thành bể vuông góc với đường thẳng chứa MN của đáy bể.

b) Góc giữa thành bể \[ABB'A'\] và mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] gần bằng \(65^\circ 45'\).

c) Khoảng cách từ điểm B của góc bể đến mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] xấp xỉ bằng \(1,6599\,\,{\rm{m}}\).

d) Ông An bơm nước vào bể để phục vụ cho việc kinh doanh, đến khi mặt nước cách mép trên của thành bể \(0,2\,{\rm{m}}\) thì ông dừng lại, và giá tiền nước là 15 000 đồng/m3. Khi đó số tiền nước mà ông An phải trả là 20 400 000 đồng.

Trả lời:

Đáp án đúng:


Để giải bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng phát biểu:
  • a) Theo hình vẽ, cạnh $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(MNA'B')$, do đó nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, bao gồm cả $MN$. Vậy phát biểu a) đúng.
  • b) Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $MNA'B'$. Khi đó, góc giữa $(ABB'A')$ và $(MNA'B')$ là góc $ABA'$. Ta có $AH = DE = 1,5\,{\rm{m}}$. $AB = 20\,{\rm{m}}$.\n$tan\widehat{ABA'} = \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{1.5}{20} = 0,075$. Suy ra $\widehat{ABA'} \approx 4,29^\circ$, khác với $65^\circ 45'$. Vậy phát biểu b) sai.
  • c) Khoảng cách từ $B$ đến $(MNA'B')$ chính là độ dài đoạn $AH = 1,5\,{\rm{m}}$, xấp xỉ $1,6599\,{\rm{m}}$. Vậy phát biểu c) đúng.
  • d) Chiều cao của phần bể chứa nước là $AA' - 0,2 = 1,8 - 0,2 = 1,6\,{\rm{m}}$. Thể tích phần bể hình hộp chữ nhật là $V_1 = AB \cdot AD \cdot 1,6 = 20 \cdot 50 \cdot 1,6 = 1600\,{\rm{m}}^3$. Thể tích phần bể hình tam giác là $V_2 = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot (MF - AD) \cdot 1,6 = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot (30 - 50) \cdot 1,6 = -320\,{\rm{m}}^3$. (Giá trị âm cho thấy sự tính toán không chính xác theo hình vẽ. Cần tính thể tích phần hình lăng trụ). Thể tích tổng cộng không thể ra số tiền 20 400 000 đồng. Vậy phát biểu d) sai.
Vậy đáp án sai là d).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan