Câu hỏi:

Ta có $A'B' // AB$, suy ra $d(A'B', AD) = d(A'B', (ABCD)) = d(A', (ABCD))$.
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $AA' \perp (ABCD)$.
Do đó, $d(A', (ABCD)) = AA' = 5a$.

Gọi $a$ là độ dài cạnh của hình chóp đều $S.ABCD$.

$IJ$ là đường trung bình của $\Delta SBC$ nên $IJ // SB$.

Ta có $(IJ, CD) = (SB, CD)$.

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.

Ta có $SB = a$ và $BD = a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BD$, ta có $BM = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

$\Delta SBM$ vuông tại $M$ nên $SM = \sqrt{SB^2 - BM^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

$\Delta SBD$ có $SB = SD = BD = a\sqrt{2}$ suy ra $\Delta SBD$ là tam giác đều.

Suy ra góc $(SB, BD) = 60^\circ$.

Vì $CD // AB$ nên $(SB, CD) = (SB, AB)$.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \perp AD$ và $SO \perp (ABCD)$ nên $SO \perp AB$.

$\Delta SAB = \Delta SAD$ (c.c.c) suy ra $\widehat{SAB} = \widehat{SAD}$.

Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$, $AK \perp SD$ tại $K$ suy ra $AH = AK$ suy ra $H \equiv K$.

Vậy góc giữa $(SB,CD)$ là $30^\circ$

Gọi góc giữa BD và đáy hố là $\alpha$.

Ta có chiều cao của hố là $AB = 2$ m.

Độ dài cạnh $AD = 1$ m và $BC = 3.5$ m, theo định lý Pytago ta có:

$\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + 3,5{}^2} = \sqrt {4 + 12,25} = \sqrt {16,25} \)

$\tan \alpha = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{2}{{3,5}} \approx 0,5714$

$\tan \beta = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{3,5}}{2} = 1,75$

$\angle DBC = arctan(0.5714) = 29.74^o$ hoặc $ \angle BDA = arctan(1.75) = 60.26^o$

Vậy ta có cạnh đáy AB và cạnh đối diện AD. Ta xét tam giác ABD có $tan BDA = \frac{AB}{AD}$ =$\frac{2}{3.5}$=0.57

Vậy góc cần tìm là : $90 - arctan(0.57) = 90 - 29.74 = 60.26^o$

$\tan 60.26 = 1.02$

Gọi $E$ là trung điểm của $CD$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \perp AD$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$.

Do đó, $CD \perp (SAD)$. Suy ra $CD \perp SD$.

Ta có:

• $(SCD) \cap (ABCD) = CD$


• $AD \subset (ABCD)$ và $AD \perp CD$


• $SD \subset (SCD)$ và $SD \perp CD$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SDA}$.

Khúc gỗ có thể được chia thành hai hình hộp chữ nhật.

• Hình hộp 1 có kích thước $3 \times 2 \times 4$, thể tích $V_1 = 3 \times 2 \times 4 = 24$.


• Hình hộp 2 có kích thước $3 \times 2 \times 2$, thể tích $V_2 = 3 \times 2 \times 2 = 12$.

Thể tích khúc gỗ là $V = V_1 + V_2 = 24 + 12 = 36$.

Vậy đáp án đúng là B.