Câu hỏi:
Cho hình chóp \[S.ABC\], đáy ABC có \[AB = 10{\rm{ cm}}\], \[BC = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 14{\rm{ cm}}\], các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng \[\alpha \] thỏa mãn \[\tan \alpha = 3\]. Thể tích khối chóp \[S.ABC\] là
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó, chân đường cao $H$ của hình chóp trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Ta có $p = \frac{10+12+14}{2} = 18$.
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{3456} = 24\sqrt{6}$.
Mặt khác, $S = p \cdot r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{24\sqrt{6}}{18} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $SH = r \cdot \tan \alpha = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot 3 = 4\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 24\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 32 \cdot 6 = 192{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.
Ta có $p = \frac{10+12+14}{2} = 18$.
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{3456} = 24\sqrt{6}$.
Mặt khác, $S = p \cdot r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{24\sqrt{6}}{18} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $SH = r \cdot \tan \alpha = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot 3 = 4\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 24\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 32 \cdot 6 = 192{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
