Câu hỏi:
Một khúc gỗ có dạng và độ dài các cạnh được cho như hình vẽ. Thể tích khúc gỗ là
Trả lời:
Đáp án đúng:
Khúc gỗ có thể được chia thành hai hình hộp chữ nhật.
Vậy đáp án đúng là B.
- Hình hộp 1 có kích thước $3 \times 2 \times 4$, thể tích $V_1 = 3 \times 2 \times 4 = 24$.
- Hình hộp 2 có kích thước $3 \times 2 \times 2$, thể tích $V_2 = 3 \times 2 \times 2 = 12$.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Góc giữa $A'C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A'CO}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$, ta có: $tan\widehat{A'CO} = \frac{AA'}{AC} = \frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CO} = 60^\circ$.
Góc giữa $A'C$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A'CO}$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A'AC$ vuông tại $A$, ta có: $tan\widehat{A'CO} = \frac{AA'}{AC} = \frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{A'CO} = 60^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$.
Ta có:
$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
Ta có: $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $
$SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 7 $
Tính diện tích tam giác SBC:
$\overrightarrow{SB} = (-a; a; -2a)$
$\overrightarrow{SC} = (-a\sqrt{3}; 0; -2a)$
$\left[\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC} \right] = (-2a^2\sqrt{3}; -2a^2; -a^2\sqrt{3})$
$S_{SBC} = \frac{1}{2} \sqrt{12a^4 + 4a^4 + 3a^4} = \frac{a^2 \sqrt{19}}{2}$
$d(A;(SBC)) = \frac{|2ax + 0y + 0z + 0|}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Ta có:
$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
Ta có: $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $
$SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 7 $
Tính diện tích tam giác SBC:
$\overrightarrow{SB} = (-a; a; -2a)$
$\overrightarrow{SC} = (-a\sqrt{3}; 0; -2a)$
$\left[\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC} \right] = (-2a^2\sqrt{3}; -2a^2; -a^2\sqrt{3})$
$S_{SBC} = \frac{1}{2} \sqrt{12a^4 + 4a^4 + 3a^4} = \frac{a^2 \sqrt{19}}{2}$
$d(A;(SBC)) = \frac{|2ax + 0y + 0z + 0|}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó, chân đường cao $H$ của hình chóp trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Ta có $p = \frac{10+12+14}{2} = 18$.
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{3456} = 24\sqrt{6}$.
Mặt khác, $S = p \cdot r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{24\sqrt{6}}{18} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $SH = r \cdot \tan \alpha = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot 3 = 4\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 24\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 32 \cdot 6 = 192{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.
Ta có $p = \frac{10+12+14}{2} = 18$.
Diện tích tam giác $ABC$ là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{3456} = 24\sqrt{6}$.
Mặt khác, $S = p \cdot r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{24\sqrt{6}}{18} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $SH = r \cdot \tan \alpha = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot 3 = 4\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot 24\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} = 32 \cdot 6 = 192{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình thang cân có $AC \bot BD$ nên $ABCD$ là hình vuông.
Do đó $OA = OB = OC = OD = \frac{AC}{2} = a$.
Diện tích đáy $S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}(2a)(2a) = 2a^2$.
Vì $AH = \frac{1}{3}HC$ và $H$ thuộc $AC$ nên $AH = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}(2a) = \frac{a}{2}$.
Xét tam giác $A'HA$ vuông tại $H$ có $\angle A'AH = 60^\circ$, ta có $A'H = AH.\tan 60^\circ = \frac{a}{2}.\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ là $V = S_{ABCD}.A'H = 2a^2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a^3\sqrt{3}$.
Do đó $OA = OB = OC = OD = \frac{AC}{2} = a$.
Diện tích đáy $S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}(2a)(2a) = 2a^2$.
Vì $AH = \frac{1}{3}HC$ và $H$ thuộc $AC$ nên $AH = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}(2a) = \frac{a}{2}$.
Xét tam giác $A'HA$ vuông tại $H$ có $\angle A'AH = 60^\circ$, ta có $A'H = AH.\tan 60^\circ = \frac{a}{2}.\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ là $V = S_{ABCD}.A'H = 2a^2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a^3\sqrt{3}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Vì $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABC)$, suy ra $SA \bot BC$.
b) Vì $AM$ là đường trung tuyến của tam giác đều $ABC$ cạnh $2a$ nên $AM = \frac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3} \neq a$.
c) Ta có: $BC \bot AM$ (vì tam giác $ABC$ đều) và $BC \bot SA$ (vì $SA \bot (ABC)$). Do đó, $BC \bot (SAM)$.
d) Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$. Ta có $H \equiv A$. Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc giữa $SM$ và $AM$ (vì $AM \bot BC$). Ta có $tan(\widehat{SMA}) = \frac{SA}{AM} = \frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}} = 1$. Suy ra $\widehat{SMA} = 45^\circ$.
b) Vì $AM$ là đường trung tuyến của tam giác đều $ABC$ cạnh $2a$ nên $AM = \frac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3} \neq a$.
c) Ta có: $BC \bot AM$ (vì tam giác $ABC$ đều) và $BC \bot SA$ (vì $SA \bot (ABC)$). Do đó, $BC \bot (SAM)$.
d) Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$. Ta có $H \equiv A$. Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc giữa $SM$ và $AM$ (vì $AM \bot BC$). Ta có $tan(\widehat{SMA}) = \frac{SA}{AM} = \frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}} = 1$. Suy ra $\widehat{SMA} = 45^\circ$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
