Câu hỏi:

Vì $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với $(ABCD)$ nên $SA \perp (ABCD)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ lên $(SAC)$.
Khi đó góc giữa $SB$ và $(SAC)$ là góc $\widehat{BSH}$.
Ta có: $AB \perp AD$, $AB \perp SA$ nên $AB \perp (SAD)$, suy ra $AB \perp SD$.
Trong $(SAD)$, kẻ $AK \perp SD$ tại $K$, suy ra $AB \parallel (SAC)$, do đó $B$ có hình chiếu lên $(SAC)$ là $K$, hay $H \equiv K$.
Vậy góc giữa $SB$ và $(SAC)$ là góc $\widehat{BSK}$.
Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$, ta có: $\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{{15}}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{{64}}{{4{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{a}{4}$
Ta có: $SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{4}$, $AB = a$.
Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {\frac{{15{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {31} }}{4}$.
Xét tam giác $SAK$ vuông tại $K$, ta có: $\sin \widehat{BSK} = \frac{{AK}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {15} }}{4}}}{{\frac{{a\sqrt {31} }}{4}}} = \frac{{\sqrt {31} }}{{\sqrt {31} }} \Rightarrow \widehat{BSK} = 45^o$.