Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán Lớp 9
-
Câu 1:
Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = a. Mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C có bán kính bé nhất bằng
A. a
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{3a}{2}\)
D. 2a
-
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16cm và \(\sin \widehat {CAH} = \frac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh BC, AB.
A. BC = 12 cm; AB = 20 cm.
B. BC = 24 cm; AB = 18 cm.
C. BC = 20 cm; AB = 12 cm.
D. BC = 18 cm; AB = 24 cm.
-
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H∈BC), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, vẽ CE vuông góc AD (E∈AD). Kết luận đúng là:
A. Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.
B. \({\frac{{DA}}{{DH}} = \frac{{AC}}{{HE}}}\)
C. DA.HE = DH.AC
D. Tất cả đều đúng
-
Câu 4:
Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng ΔMNK vuông tại M, . Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH. Tính độ dài các đoạn NK, MH. Biết rằng chi phí trồng hoa mười giờ là 20000 đồng trên mỗi mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó.
A. 200960 đồng
B. 269000 đồng
C. 206900 đồng
D. 296000 đồng
-
Câu 5:
Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng ΔMNK vuông tại M, \(MN = 6m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MK = 8m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MH \bot NK\). Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH. Tính độ dài các đoạn NK, MH.
A. NK = 10 m; NH = 8,4 m
B. NK = 8,4 m; NH = 10 m
C. NK = 10 m; NH = 4,8 m
D. NK = 4,8 m; NH = 10 m
-
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
A. MP + MQ = AH
B. MP + AH = MQ
C. MP = MQ + AH
D. Không có đáp án chính xác
-
Câu 7:
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(OH \bot PQ\)
B. ΔHPQ cân tại P
C. \(\widehat {HQP} = \widehat {HAB}\)
D. A và C đều đúng
-
Câu 8:
Cho \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).\) Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox.
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {cm} \right)\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {cm} \right)\)
C. 1 (cm)
D. \(\frac{1}{2}\left( {cm} \right)\)
-
Câu 9:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM (H,M∈BC) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S=48(cm2)
B. S=108(cm2)
C. S=148(cm2)
D. S=144(cm2)
-
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM (H,M∈BC) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S=48(cm2)
B. S=108(cm2)
-
Câu 11:
Cho đường tròn (O;R)(O;R) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N. Kết luận sau đây đúng?
A. AC + AD + AM + AN < 8R
B. AC + AD + AM + AN >6R
C. AC + AD + AM + AN > 8R
D. AC + AD + AM + AN < 6R
-
Câu 12:
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
A. \(42\sqrt 2 c{m^2}\)
B. \(12\sqrt 2 c{m^2}\)
C. \(14\sqrt 2 c{m^2}\)
D. \(24\sqrt 2 c{m^2}\)
-
Câu 13:
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
A. 50 cm2
B. 55 cm2
C. 60 cm2
D. 65 cm2
-
Câu 14:
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=3,2cm; BC=5cm thì độ dài AB bằng:
A. 8cm
B. -16cm
C. 1,8cm
D. 4cm
-
Câu 15:
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(\sin B = \frac{1}{3},\) khi đó tanA bằng:
A. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
B. 3
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
-
Câu 16:
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 25 cm2.
A. chiều dài là 7cm, chiều rộng là 4cm.
B. chiều dài là 6cm, chiều rộng là 5cm.
C. chiều dài là 9cm, chiều rộng là 5cm.
D. chiều dài là 11cm, chiều rộng là 4cm.
-
Câu 17:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?
.png)
A. \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\)
B. \(\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}}\)
C. \(\cos C = \frac{{HC}}{{AC}}\)
D. \(\cot \widehat {HAC} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
-
Câu 18:
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 19:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Kết luận nào đúng?
A. Tứ giác BNDI nội tiếp
B. \(\widehat {NID} = \widehat {ABC}\)
C. BNDI là hình bình hành
D. A và C đúng
-
Câu 20:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Kết luận nào đúng?
A. DN = DM
B. \(DI \bot MN\)
C. DN // DM
D. A và B đúng
-
Câu 21:
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\:\widehat {ACB} = {30^0},\:\:AB = 5cm.\) Độ dài cạnh AC là:
A. 10 cm
B. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}cm\)
C. \(5\sqrt 3 cm\)
D. \(\frac{5}{{\sqrt 3 }}cm\)
-
Câu 22:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC).Biết AB = 3a, \(AH = \frac{{12}}{5}a.\) Tính theo a độ dài AC và BC.
A. AC = 4a, BC = 5a.
B. AC = 5a, BC = 4a.
C. AC = 7a, BC = 3a.
D. AC = 3a, BC = 7a.
-
Câu 23:
Một hình chữ nhật cắt đường tròn biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo). Độ dài EF bằng:
.png)
A. 6
B. 7
C. 8
D. \(\frac{{20}}{3}\)
-
Câu 24:
Tam giác ABC vuông tại C có AC=15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB=16cm. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 120cm2
B. 150cm2
C. 170cm2
D. 210cm2
-
Câu 25:
Nếu tam giác vuông ABC vuông tại C và có \(\sin {\rm{A}} = \frac{2}{3}\) thì tanB bằng:
A. \(\frac{3}{5}\)
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
C. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
-
Câu 26:
Cho tam giác ABC vuông ở CC có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC=a.. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 27:
Tam giác ABC có góc \(\hat B = {45^0},\hat C = {30^0}.\) Nếu AC = 8 thì AB bằng:
A. 4
B. \(4\sqrt 2 \)
C. \(4\sqrt 3\)
D. \(4\sqrt 6\)
-
Câu 28:
Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là 340 và 380
A. 2268m
B. 2368m
C. 2568m
D. 2468m
-
Câu 29:
Tam giác ABC có a=7;b=5;c=6. Độ dài trung tuyến mC bằng bao nhiêu?
A. \(2\sqrt7\)
B. \(\sqrt7\)
C. \(2\sqrt5\)
D. \(\sqrt5\)
-
Câu 30:
Cho tam giác ABC cân có ∠BAC=1000. D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC: ∠CBD=150,∠BCD=350. Tính: ∠ADB.
A. 350
B. 400
C. 550
D. 450
-
Câu 31:
Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với BC. Biết AB=a, \( \hat A = \alpha .\). Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a và α.
A. \( {a^2}.cos\alpha .sin\alpha \)
B. \( {a}.cos\alpha .sin\alpha \)
C. \( {a^3}.cos\alpha .sin\alpha \)
D. \( {a^4}.cos\alpha .sin\alpha \)
-
Câu 32:
Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
A. 100cm2
B. 44cm2
C. 144cm2
D. 24cm2
-
Câu 33:
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK. Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Gọi M là chân đường vuông kẻ từ K xuống IH. Chọn câu đúng.
A. \( \frac{1}{{K{M^2}}} = \frac{1}{{C{H^2}}} + \frac{1}{{C{I^2}}}\)
B. \( \frac{{AI}}{{BH}} = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^3}\)
C. A đúng, B sai
D. Cả A, B đều đúng.
-
Câu 34:
Cho tam giác nhọn (ABC ) hai đường cao (AD ) và (BE ) cắt nhau tại (H ). Biết HD:HA = 1:2 Tính tan B.tan C
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
-
Câu 35:
Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
A. 100
B. 44
C. 144
D. 24
-
Câu 36:
Cho tam giác (ABC ) vuông tại (A ), AB = 15cm;AC = 20cm. Phân giác của góc (A ) cắt (BC ) tại (E ).
Giải tam giác ABC
A. \( BC = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle B = {36^0}{52^\prime }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle C = {53^0}8'\)
B. \( BC = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle B = {53^0}8'{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle C = {36^0}{52^\prime }\)
C. \(BC = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle B = {41^0}{25^\prime }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle C = {48^0}{35^\prime }\)
D. \( BC = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle B = {48^0}{35^\prime }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \angle C = {41^0}{25^\prime }\)
-
Câu 37:
Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 300, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5 m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
A. 6,52m.
B. 6,06m.
C. 5,86m
D. 5,38m.
-
Câu 38:
Cho tam giác ABC ) vuông tại (A ) có đường cao (AH )và đường trung tuyến (AM ). Biết (AH = 3cm; HB = 4cm. ) Hãy tính (AB,AC,AM ) và diện tích tam giác (ABC. )
A. \( AB = 5cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = \frac{{15}}{4}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = \frac{{25}}{8}cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
B. \( AB = 5cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = 3cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = 4cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{39}}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
C. \( AB = \frac{{14}}{3}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = \frac{{14}}{4}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = 3cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
D. \( AB = \frac{{14}}{3}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = 3cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = \frac{{27}}{8}cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = 9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
-
Câu 39:
Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By ; vuông góc với AB. Qua (O ) vẽ một tia cắt tia (Ax ) tại M sao cho góc \( \widehat {AOM} = \alpha < {90^0}\) . Qua O vẽ tia thứ hai cắt tia By tại N sao cho \( \widehat {MON} = {90^0}\) . Khi đó, diện tích tam giác (MON ) là
A. \( \frac{{{a^2}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
B. \( \frac{{{a^2}}}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
C. \( \frac{{{a}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
D. \( \frac{{{2a^2}}}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
-
Câu 40:
Cho tam giác MNP vuông tại (M ) có đường cao (MH. ) Gọi (I, K ) lần lượt là hình chiếu vuông góc của (H ) trên (MN, MP. ) Biết (HK = 9cm, HI = 6cm. ) Khi đó tính độ dài các cạnh của (tam giác MNP. )
A. \( MN = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MP = 19,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} NP = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
B. \( MN = 13{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MP = 19,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} NP = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
C. \( MN = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MP = 17,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} NP = \frac{{13\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
D. \( MN = 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MP = 19,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} NP = \frac{{5\sqrt {13} }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
-
Câu 41:
Cho tam giác (ABC ) có diện tích là 900cm2 Điểm D ở giữa BC sao cho (BC = 5DC, ) điểm (E ) ở giữa (AC ) sao cho (AC = 4AE, ) hai điểm (F,G ) ở giữa (BE ) sao cho (BE = 6GF = 6GE. ) Tính diện tích tam giác (DGF. )
A. 80
B. 90
C. 100
D. 120
-
Câu 42:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, ∠B = α biết cotB = 2, 4. Tính AB, BC
A. AB = 10cm ; BC = 12cm
B. AB = 6cm ; BC = 8cm
C. AB = 7cm ; BC = 12cm
D. AB = 12cm ; BC = 13cm
-
Câu 43:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, ∠B = α, biết tanα = \(\frac{5}{{12}}\). Hãy tính BC, AC.
A. BC = 6, 5cm ; AC = 2, 5cm
B. BC = 7cm ; AC = 3cm
C. BC = 7cm ; AC = 3, 5cm
D. BC = 7, 5cm ; AC = 3, 5cm
-
Câu 44:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 8cm, AC = 15cm. Giải tam giác ABC.
A. BC = 16cm ; ∠B = 69038 ′ ; ∠C = 28022 ′
B. BC = 17cm ; ∠B = 61056 ′ ; ∠C = 2804 ′
C. BC = 18cm ; ∠B = 56027 ′ ; ∠C = 33033 ′
D. BC = 19cm ; ∠B = 5208 ′ ; ∠C = 37052 ′
-
Câu 45:
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 60O, cạnh BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB.
A. AB = 4
B. AB = 3
C. AB = 2
D. AB = 1
-
Câu 46:
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. MN = MP.sinP
B. MN = MP.cosP
C. MN = MP.tanP
D. MN = MP.cotP
-
Câu 47:
Cho tam giác DEF có DE = 7cm; góc D = 400; góc F = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính: đường cai EI (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
A. EI=4,5cm
B. EI=5,4cm
C. EI=5,9cm
D. EI=6,4cm
-
Câu 48:
Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, \(\widehat C = \alpha ({0^0} < \alpha < {90^0})\) . Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và alpha
A. \( \frac{1}{2}{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
B. \({a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
C. \(2{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
D. \(3{a^2}\sin \alpha .\cos \alpha \)
-
Câu 49:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D; góc C = 500. Biết AB = 2; AD = 1,2. Tính diện tích hình thang ABCD.
A. \( {S_{ABCD}} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {vdt} \right)\)
B. \( {S_{ABCD}} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {vdt} \right)\)
C. \( {S_{ABCD}} = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {vdt} \right)\)
D. \( {S_{ABCD}} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {vdt} \right)\)
-
Câu 50:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết góc ACB = 600 , CH = a. Tính độ dài AB và AC theo a
A. \(\begin{array}{*{20}{l}} {AB = 2\sqrt 3 a}\\ {AC = 2a} \end{array}\)
B. \(\begin{array}{*{20}{l}} {AB = 2\sqrt 3 a}\\ {AC = a} \end{array}\)
C. \(\begin{array}{*{20}{l}} {AB = 2\sqrt 3 a}\\ {AC =3a} \end{array}\)
D. \(\begin{array}{*{20}{l}} {AB = \sqrt 3 a}\\ {AC = 2a} \end{array}\)
