Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16cm và \(\sin \widehat {CAH} = \frac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh BC, AB.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tam giác CAH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l} \sin \widehat {CAH} = \frac{4}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HC}}{{16}} = \frac{4}{5}\\ \Leftrightarrow HC = \frac{{4.16}}{5} = 12,8cm. \end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:
\(\begin{array}{l} A{C^2} = HC.BC\\ \Rightarrow BC = \frac{{A{C^2}}}{{HC}} = \frac{{{{16}^2}}}{{12,8}} = 20\left( {cm} \right) \end{array}\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}}\\ { \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {{20}^2} - {{16}^2} = 144}\\ { \Rightarrow AB = 12\left( {cm} \right)} \end{array}\)
Vậy BC = 20 cm; AB = 12 cm.
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 60O, cạnh BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm, \( \widehat C = {60^0}\) Tính AB;BC
-
Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và góc B = 600. Tính BC
-
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Kết luận nào đúng?
-
Cho tam giác DEF có DE = 7cm; góc D = 400; góc F = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính: đường cai EI (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
-
Một hình chữ nhật cắt đường tròn biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo). Độ dài EF bằng:
.png)
-
Cho tam giác ABC vuông ở CC có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC=a.. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
-
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
-
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(\sin B = \frac{1}{3},\) khi đó tanA bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 8cm, AC = 15cm. Giải tam giác ABC.
-
Nếu tam giác vuông ABC vuông tại C và có \(\sin {\rm{A}} = \frac{2}{3}\) thì tanB bằng:
-
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D; góc C = 500. Biết AB = 2; AD = 1,2. Tính diện tích hình thang ABCD.
-
Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng ΔMNK vuông tại M, . Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH. Tính độ dài các đoạn NK, MH. Biết rằng chi phí trồng hoa mười giờ là 20000 đồng trên mỗi mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó.
-
Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 300, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5 m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM (H,M∈BC) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC = a) . Phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính DA;DC theo a
-
Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = a. Mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C có bán kính bé nhất bằng
-
Cho tam giác MNP vuông tại (M ) có đường cao (MH. ) Gọi (I, K ) lần lượt là hình chiếu vuông góc của (H ) trên (MN, MP. ) Biết (HK = 9cm, HI = 6cm. ) Khi đó tính độ dài các cạnh của (tam giác MNP. )
-
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
