Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi độ dài một cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông là x(cm),(7< x < 17)
Khi đó độ cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông đó là: x−7(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông này ta có phương trình:
\(\begin{array}{l} {x^2} + {(x - 7)^2} = 172\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x + 49 = 289\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x - 240 = 0\\ \Leftrightarrow 2(x - 15)(x + 8) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 15 = 0\\ x + 8 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 15(tm)\\ x = - 8(ktm) \end{array} \right. \end{array}\)
⇒ độ dài cạnh còn lại của tam giác vuông là: 15−7=8cm.
Vậy diện tích của tam giác vuông đó là: \(S = \frac{1}{2}.8.15 = 60\:c{m^2}.\)