Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 25 cm2.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi chiều dài của hình chữ nhật là x(cm), chiều rộng của hình chữ nhật là y(cm), (0 < y < x < 14).
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(x + y = 28:2 \Leftrightarrow x + y = 14\:\:\:\:\left( 1 \right).\)
Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là: xy(cm2).
Chiều dài mới của hình chữ nhật sau khi tăng thêm 1cm là x + 1(cm).
Chiều rộng mới của hình chữ nhật sau khi tăng thêm 2cm là y + 2(cm).
Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng là: \(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 2x + y + 2(c{m^2})\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(xy + 2x + y + 2 = xy + 25{\mkern 1mu} \Leftrightarrow 2x + y = 23\:\:\:\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 142\\ x + y = 23 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 9\\ y = 14 - x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 9(tm)\\ y = 5(tm) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 9cm, chiều rộng là 5cm.
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông ở CC có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC=a.. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16cm và \(\sin \widehat {CAH} = \frac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh BC, AB.
-
Tam giác ABC vuông tại C có AC=15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB=16cm. Tính diện tích tam giác ABC.
-
Cho tam giác ABC có góc B = 600 ,góc C = 500, AC = 3,5cm. Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
-
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Kết luận nào đúng?
-
Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 650 , đường cao CH = 3,6. Hãy giải tam giác ABC
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 60O, cạnh BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm, \( \widehat B = {40^0}\). Tính AC; góc C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, \( \widehat {ABC} = {50^0}\) Chọn khẳng định đúng?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết góc ACB = 600 , CH = a. Tính độ dài AB và AC theo a
-
Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
-
Tam giác ABC có góc \(\hat B = {45^0},\hat C = {30^0}.\) Nếu AC = 8 thì AB bằng:
-
Cho tam giác DEF có DE = 7cm; góc D = 400; góc F = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính: đường cai EI (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
-
Cho tam giác (ABC ) có diện tích là 900cm2 Điểm D ở giữa BC sao cho (BC = 5DC, ) điểm (E ) ở giữa (AC ) sao cho (AC = 4AE, ) hai điểm (F,G ) ở giữa (BE ) sao cho (BE = 6GF = 6GE. ) Tính diện tích tam giác (DGF. )
-
Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và góc B = 600. Tính BC
-
Cho \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).\) Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox.
-
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D; góc C = 500. Biết AB = 2; AD = 1,2. Tính diện tích hình thang ABCD.
-
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
-
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng ΔMNK vuông tại M, \(MN = 6m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MK = 8m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MH \bot NK\). Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH. Tính độ dài các đoạn NK, MH.
