Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(AM=x(x>0;cm)⇒BC=2x(cm);AH=x−7(cm)\)
Vì chu vi tam giác ABC là 72cm nên \(AB+AC+BC=72⇒AB+AC=72−2x(cm)\)
Theo các hệ thức trong tam giác vuông:
\( A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 4{x^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right);AB.AC = BC.AH = 2x\left( {x - 7} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1);(2) suy ra
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC = 4{x^2} + 4x\left( {x - 7} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {AB + AC} \right)^2} = 8{x^2} - 28x \Leftrightarrow {\left( {72 - 2x} \right)^2} = 8{x^2} - 28x \end{array}\)
Đưa về phương trình
\(\begin{array}{l} {x^2} + 65x - 1296 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right)\left( {x + 81} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 16(n)\\ x = - 81(l) \end{array} \right. \end{array}\)
Từ đó BC=32cm;AH=9cm.
Khi đó \( {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.32.9 = 144{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C