Cho tam giác ABC vuông ở CC có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC=a.. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có \(BG = \frac{2}{3}BN.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CNB có đường cao CG ta có:
\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{B{C^2} = BN.BG = BN.\frac{2}{3}BN = \frac{2}{3}B{N^2}}\\ {}&{ \Rightarrow B{N^2} = \frac{3}{2}B{C^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}}\\ {}&{ \Rightarrow BN = \sqrt {\frac{{3{{\rm{a}}^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.} \end{array}\)
Vậy \(BN = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).\) Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox.
-
Cho tứ giác ABCD có góc A = góc D = 900, góc C = 400, AB = 4cm,AD = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=3,2cm; BC=5cm thì độ dài AB bằng:
-
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
Cho tam giác ABC ) vuông tại (A ) có đường cao (AH )và đường trung tuyến (AM ). Biết (AH = 3cm; HB = 4cm. ) Hãy tính (AB,AC,AM ) và diện tích tam giác (ABC. )
-
Tam giác ABC có a=7;b=5;c=6. Độ dài trung tuyến mC bằng bao nhiêu?
-
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 9;HC = 16. Tính góc B và góc C.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15cm, góc B = 550. Tính AC; góc C. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 60O, cạnh BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB.
-
Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = a. Mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C có bán kính bé nhất bằng
-
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK. Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Gọi M là chân đường vuông kẻ từ K xuống IH. Chọn câu đúng.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 8cm, AC = 15cm. Giải tam giác ABC.
-
Nếu tam giác vuông ABC vuông tại C và có \(\sin {\rm{A}} = \frac{2}{3}\) thì tanB bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB = 10cm. Tính AC;góc B (làm tròn đến độ)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 7cm, AB = 5cm. Tính BC;góc C
-
Cho tam giác nhọn (ABC ) hai đường cao (AD ) và (BE ) cắt nhau tại (H ). Biết HD:HA = 1:2 Tính tan B.tan C
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?
.png)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?
