Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\widehat {AHM} = {90^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right)\)
⇒ góc AHM nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AM ⇒ H thuộc đường tròn (O)
Ta có
\(\widehat {HPQ} = \widehat {HAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HQ)
\(\widehat {HQP} = \widehat {HAB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP).
Mà \(\widehat {HAC} = \widehat {HAB}\) (tam giác ABC đều nên đường cao AH đồng thời là đường phân giác)
\(\Rightarrow \widehat {HPQ} = \widehat {HQP} \Rightarrow {\rm{\Delta }}HPQ\) cân tại H ⇒HP = HQ(1)
Mà OP = OQ (do P, Q đều thuộc (O) (2).
Từ (1) và (2) ⇒OH là trung trực của PQ.
⇒ \(OH \bot PQ\)