Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK. Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Gọi M là chân đường vuông kẻ từ K xuống IH. Chọn câu đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
+) Xét tứ giác HKIC có \( \hat C = \hat I = \hat H = {90^ \circ }\) nên tứ giác HKIC là hình chữ nhật suy ra HK=CI;HC=IK;KC=HI
+) Xét tam giác vuông KHI có KM là chiều cao nên theo hệ thức lượng ta có
\( \frac{1}{{K{M^2}}} = \frac{1}{{K{H^2}}} + \frac{1}{{K{I^2}}} = \frac{1}{{C{I^2}}} + \frac{1}{{H{C^2}}}\) (vì HK=CI;HC=IK) nên A đúng.
+) Xét tam giác vuông KAC , theo hệ thức lượng ta có
\( K{A^2} = AI.AC \Rightarrow AI = \frac{{K{A^2}}}{{AC}}\)
Xét tam giác vuông KBC , theo hệ thức lượng ta có
\( K{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{K{B^2}}}{{BC}}\)
Lại có theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC thì
\(\begin{array}{l} A{C^2} = AK.AB \Rightarrow KA = \frac{{A{C^2}}}{{AB}}\\ B{C^2} = KB.AB \Rightarrow KB = \frac{{B{C^2}}}{{AB}} \end{array}\)
Từ đó ta có
\( \frac{{AI}}{{BH}} = \frac{{K{A^2}}}{{AC}}:\frac{{K{B^2}}}{{BC}} = {\left( {\frac{{A{C^2}}}{{AB}}:\frac{{B{C^2}}}{{AB}}} \right)^2}.\frac{{BC}}{{AC}} = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^4}.\frac{{BC}}{{AC}} = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^3}\)
Do đó B đúng.
Hay cả A, B đều đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi liên quan
-
Cho đường tròn (O;R)(O;R) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N. Kết luận sau đây đúng?
-
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 7cm, AB = 5cm. Tính BC;góc C
-
Cho tam giác DEF có DE = 7cm; góc D = 400; góc F = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính: đường cai EI (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
-
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM (H,M∈BC) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.
-
Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng ΔMNK vuông tại M, \(MN = 6m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MK = 8m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MH \bot NK\). Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH. Tính độ dài các đoạn NK, MH.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?
.png)
-
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
Cho tam giác (ABC ) có diện tích là 900cm2 Điểm D ở giữa BC sao cho (BC = 5DC, ) điểm (E ) ở giữa (AC ) sao cho (AC = 4AE, ) hai điểm (F,G ) ở giữa (BE ) sao cho (BE = 6GF = 6GE. ) Tính diện tích tam giác (DGF. )
-
Cho tam giác ABC cân có ∠BAC=1000. D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC: ∠CBD=150,∠BCD=350. Tính: ∠ADB.
-
Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 300, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5 m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
-
Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với BC. Biết AB=a, \( \hat A = \alpha .\). Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a và α.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm, \( \widehat C = {60^0}\) Tính AB;BC
-
Cho tứ giác ABCD có góc A = góc D = 900, góc C = 400, AB = 4cm,AD = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB = 10cm. Tính AC;góc B (làm tròn đến độ)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, \( \widehat C = {360^0}\) Tính AB;BC
-
Cho tam giác (ABC ) vuông tại (A ), AB = 15cm;AC = 20cm. Phân giác của góc (A ) cắt (BC ) tại (E ).
Giải tam giác ABC
-
Cho \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).\) Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 9;HC = 16. Tính góc B và góc C.
