Cho tam giác (ABC ) có diện tích là 900cm2 Điểm D ở giữa BC sao cho (BC = 5DC, ) điểm (E ) ở giữa (AC ) sao cho (AC = 4AE, ) hai điểm (F,G ) ở giữa (BE ) sao cho (BE = 6GF = 6GE. ) Tính diện tích tam giác (DGF. )
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta kí hiệu: d(A;BC) là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC (nghĩa là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến BC), tương tự với những kí hiệu khác trong bài.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {S_{\Delta DFG}} = \frac{1}{2}d(D;FG).FG\\ {S_{\Delta DEB}} = \frac{1}{2}d(D;FG).BE \end{array} \right. \to \frac{{{S_{\Delta DFG}}}}{{{S_{\Delta DEB}}}} = \frac{{FG}}{{BE}} = \frac{1}{6}\)
\( \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}DFG}} = \frac{1}{6}{S_{{\rm{\Delta }}DEB}}.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} {S_{\Delta BEC}} = \frac{1}{2}d(C;BE).BE\\ {S_{\Delta DEB}} = \frac{1}{2}d(C,BE).BE \end{array} \right. \to \frac{{{S_{\Delta DEB}}}}{{{S_{\Delta BEC}}}} = \frac{{d(D;BE)}}{{d(C;BE)}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{4}{5} \to {S_{\Delta DEB}} = \frac{4}{5}{S_{\Delta BEC}}\)
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {S_{\Delta BEC}} = \frac{1}{2}d(B;EC).EC\\ {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d(B,AC).AC \end{array} \right. \to \frac{{{S_{\Delta BEC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{3}{4}\\ \to {S_{\Delta BED}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta ABC}}\\ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}DFG}} = \frac{1}{6}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{{10}}.900 = 90{\mkern 1mu} c{m^2}. \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?
-
Tam giác ABC có góc \(\hat B = {45^0},\hat C = {30^0}.\) Nếu AC = 8 thì AB bằng:
-
Cho tam giác MNP vuông tại (M ) có đường cao (MH. ) Gọi (I, K ) lần lượt là hình chiếu vuông góc của (H ) trên (MN, MP. ) Biết (HK = 9cm, HI = 6cm. ) Khi đó tính độ dài các cạnh của (tam giác MNP. )
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15cm, AB = 12cm. Tính AC;góc B
-
Cho tam giác ABC có góc B = 600 ,góc C = 500, AC = 3,5cm. Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, \(\widehat C = \alpha ({0^0} < \alpha < {90^0})\) . Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và alpha
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết góc ACB = 600 , CH = a. Tính độ dài AB và AC theo a
-
Cho tam giác ABC cân có ∠BAC=1000. D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC: ∠CBD=150,∠BCD=350. Tính: ∠ADB.
-
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho đường tròn (O;R)(O;R) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N. Kết luận sau đây đúng?
-
Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với BC. Biết AB=a, \( \hat A = \alpha .\). Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a và α.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm, \( \widehat B = {40^0}\). Tính AC; góc C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 650 , đường cao CH = 3,6. Hãy giải tam giác ABC
-
Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng ΔMNK vuông tại M, \(MN = 6m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MK = 8m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} MH \bot NK\). Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH. Tính độ dài các đoạn NK, MH.
-
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
-
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=3,2cm; BC=5cm thì độ dài AB bằng:
-
Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là 340 và 380
-
Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
