Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc vủa M lên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{S_{{\rm{\Delta }}MAB}} = \frac{1}{2}MP.AB = \frac{1}{2}MP.BC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {Do{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = BC} \right)}\\ {{S_{{\rm{\Delta }}MAC}} = \frac{1}{2}MQ.AC = \frac{1}{2}MQ.BC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {Do{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = BC} \right)}\\ {{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC} \end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{S_{\Delta MAB}} + {S_{\Delta MAC}} = {S_{\Delta ABC}}}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \frac{1}{2}MP.BC + \frac{1}{2}MQ.BC = \frac{1}{2}AH.BC}\\ { \Rightarrow \frac{1}{2}BC\left( {MP + MQ} \right) = \frac{1}{2}AH.BC}\\ { \Rightarrow MP + MQ = AH} \end{array}} \end{array}\)