Tam giác ABC vuông tại C có AC=15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB=16cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt AH = x (x > 0)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH ta có:
\(\begin{array}{l} A{C^2} = AB.AH\\ \Leftrightarrow {15^2} = (x + 16)x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 9)(x + 25) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 9 = 0\\ x + 25 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 9(tm)\\ x = - 25(ktm) \end{array} \right.\\ \Rightarrow AH = 9cm \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} H{C^2} = AH.HB = 9.16 = 144\\ \Rightarrow HC = 12cm \end{array}\)
Vậy diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.CH = \frac{1}{2}.(16 + 9).12 = 150(c{m^2}).\)