Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC).Biết AB = 3a, \(AH = \frac{{12}}{5}a.\) Tính theo a độ dài AC và BC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l} B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = 9{a^2} - {\left( {\frac{{12}}{5}a} \right)^2} = \frac{{81{a^2}}}{{25}}\\ \Rightarrow BH = \frac{{9a}}{5}. \end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {A{H^2} = BH.HC}\\ { \Leftrightarrow HC = \frac{{A{H^2}}}{{HB}} = {{\left( {\frac{{12}}{5}a} \right)}^2}:\frac{{9a}}{5} = \frac{{16a}}{5}.}\\ { \Rightarrow BC = BH + HC = \frac{{9a}}{5} + \frac{{16a}}{5} = 5a.} \end{array}\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l} A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {\left( {5a} \right)^2} - {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {4a} \right)^2}\\ \Rightarrow AC = 4a. \end{array}\)
Vậy AC = 4a, BC = 5a.