Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By ; vuông góc với AB. Qua (O ) vẽ một tia cắt tia (Ax ) tại M sao cho góc \( \widehat {AOM} = \alpha < {90^0}\) . Qua O vẽ tia thứ hai cắt tia By tại N sao cho \( \widehat {MON} = {90^0}\) . Khi đó, diện tích tam giác (MON ) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Theo đề bài ta có: \( AB = 2a \Rightarrow OA = OB = a\)
Ta có: \( \widehat {ONB} = \widehat {AOM} = \alpha \) (cùng phụ với \( \widehat {BON}\) )
Xét ΔAOM có \(
\hat A = {90^ \circ }\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có: \(
OA = OM.\cos \alpha \Rightarrow OM = \frac{a}{{\cos \alpha }}\)
Xét ΔBON có \(
\hat B = {90^ \circ }\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có: \(
OB = ON.\sin \alpha \Rightarrow ON = \frac{a}{{\sin \alpha }}\)
Vậy diện tích tam giác MON là:
\( \frac{1}{2}OM.ON = \frac{1}{2}.\frac{a}{{\cos \alpha }}.\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{{a^2}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
