Phát biểu bằng lời của mệnh đề P: ''∀x∈R,x2≥0'' là
A. "Bình phương của mọi số thực đều không âm"
B. "Bình phương của một vài số thực đều không âm"
C. "Bình phương của mọi số thực đều dương"
D. "Có ít nhất một số thực bình phương không âm"
Đáp án
Đáp án đúng: B
Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$ có nghĩa là "Với mọi số thực $x$, bình phương của $x$ lớn hơn hoặc bằng 0". Điều này tương đương với việc "Bình phương của mọi số thực đều không âm".
Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$ có nghĩa là "Với mọi số thực $x$, bình phương của $x$ lớn hơn hoặc bằng 0". Điều này tương đương với việc "Bình phương của mọi số thực đều không âm".
Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 1$ có nghĩa là "tồn tại một số nguyên x sao cho x bình phương bằng 1". Điều này tương đương với việc "Có ít nhất một giá trị x là nghiệm của phương trình $x^2=1$". Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên nghiệm $x$ phải là số nguyên. Các số nguyên thỏa mãn $x^2 = 1$ là $x = 1$ và $x = -1$. Do đó, có ít nhất một giá trị $x$ nguyên thỏa mãn phương trình.
Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác 0" có nghĩa là tồn tại một số tự nhiên $x$ sao cho $x$ khác 0. Điều này được biểu diễn bằng ký hiệu $\exists x \in \mathbb{N}: x \ne 0$.
Đáp án A sai vì nó nói rằng tồn tại một số tự nhiên bằng 0.
Đáp án B đúng vì nó nói rằng tồn tại một số tự nhiên khác 0.
Đáp án C sai vì nó nói rằng tất cả các số tự nhiên đều khác 0, điều này không đúng vì 0 là một số tự nhiên.
Đáp án D sai vì nó nói về tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ thay vì tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$.
Ta xét từng đáp án: - Đáp án A: $n^2 - 3 = 0 \Rightarrow n = \pm \sqrt{3}$. Vì $\sqrt{3} \notin \mathbb{N}$ nên mệnh đề này sai. - Đáp án B: Với $n=2 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 4$ là số chẵn. Do đó mệnh đề này sai. - Đáp án C: Với $n=0 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 0$ không lớn hơn 0. Do đó mệnh đề này sai. - Đáp án D: Với $n=0 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 0^2 = 0 = n$. Với $n=1 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 1^2 = 1 = n$. Vậy tồn tại $n \in \mathbb{N}$ để $n^2 = n$. Do đó mệnh đề này đúng. Vậy đáp án đúng là D.
Đáp án A: $x^2 + 3 = 0$ vô nghiệm với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 3 = 0$ sai.
Đáp án B: $x^2 + 3 = 0$ vô nghiệm với mọi $x \in \mathbb{N}$. Do đó, mệnh đề $\exists x \in \mathbb{N}, x^2 + 3 = 0$ sai.
Đáp án C: $3x^2 - 4x + 1 = 0$ có nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{3}$. Do đó, mệnh đề $\forall x \in \mathbb{Q}, 3x^2 - 4x + 1 = 0$ sai.
Đáp án D: $3x^2 - 4x + 1 = 0$ có nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{3}$. Cả hai nghiệm đều thuộc $\mathbb{Q}$. Do đó, mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Q}, 3x^2 - 4x + 1 = 0$ đúng.