16 câu hỏi 60 phút
Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+4x\). Trục đối xứng của đồ thị là:
\(x=2\)
\(x=4\)
\(x=-2\)
\(x=0\)
Phương trình của parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+4x\) có dạng chuẩn \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\), trong đó: \(a=1\), \(b=4\), \(c=0\).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình: \(x=-\frac{b}{2a}.\)
Thay \(a=1\) và \(b=4\) vào công thức: \(x=-\frac{4}{2\left( 1 \right)}=-2\).
Vậy trục đối xứng của đồ thị \(\left( P \right)\) là đường thẳng: \(x=-2.\)
Phương trình của parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+4x\) có dạng chuẩn \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\), trong đó: \(a=1\), \(b=4\), \(c=0\).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình: \(x=-\frac{b}{2a}.\)
Thay \(a=1\) và \(b=4\) vào công thức: \(x=-\frac{4}{2\left( 1 \right)}=-2\).
Vậy trục đối xứng của đồ thị \(\left( P \right)\) là đường thẳng: \(x=-2.\)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({{d}_{1}}\), \({{d}_{2}}\) lần lượt là:
\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -2;1 \right),\,\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;2 \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0\Rightarrow {{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}.\)
Tam thức \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-x+6\) có: \(\left\{ \begin{align} & a=-1<0 \\ & \Delta =25>0 \\ \end{align} \right.\)
nên \(f\left( x \right)=0\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}}=-2;{{x}_{2}}=3\).
Suy ra \(f\left( x \right)\ge 0,\,\forall x\in \left[ -2;3 \right]\).
Gọi bán kính của đường tròn là \(R\).
Khi đó: \(R=d\left( I,\Delta \right)=\frac{\left| 3-5\left( -2 \right)+1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}}}=\frac{\left| 3+10+1 \right|}{\sqrt{1+25}}=\frac{14}{\sqrt{26}}.\)
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \(A,B,C\) có dạng:
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\).
Thay tọa độ 3 điểm \(A\left( 0;4 \right)\), \(B\left( 2;4 \right)\), \(C\left( 2;0 \right)\) ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 8b+c=-16 \\ & 4a+8b+c=-20 \\ & 4a+c=-4. \\ \end{align} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(a=-1,\,b=-2,\,c=0.\)
Vậy phương trình đường tròn là: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y=0.\)
Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí \(A\left( 4;4 \right)\). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình \(d:x-y-3=0\). Hỏi máy thu đặt ở vị trí nào sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Gọi \(M\) là vị trí đặt máy thu tín hiệu
Cho phương trình \(\sqrt{-{{x}^{2}}+13x-2m-12}=\sqrt{-2{{x}^{2}}+10x-8}\)