16 câu hỏi 60 phút
Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+4x\). Trục đối xứng của đồ thị là:
\(x=2\)
\(x=4\)
\(x=-2\)
\(x=0\)
Phương trình của parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+4x\) có dạng chuẩn \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\), trong đó: \(a=1\), \(b=4\), \(c=0\).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình: \(x=-\frac{b}{2a}.\)
Thay \(a=1\) và \(b=4\) vào công thức: \(x=-\frac{4}{2\left( 1 \right)}=-2\).
Vậy trục đối xứng của đồ thị \(\left( P \right)\) là đường thẳng: \(x=-2.\)
Phương trình của parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+4x\) có dạng chuẩn \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\), trong đó: \(a=1\), \(b=4\), \(c=0\).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình: \(x=-\frac{b}{2a}.\)
Thay \(a=1\) và \(b=4\) vào công thức: \(x=-\frac{4}{2\left( 1 \right)}=-2\).
Vậy trục đối xứng của đồ thị \(\left( P \right)\) là đường thẳng: \(x=-2.\)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({{d}_{1}}\), \({{d}_{2}}\) lần lượt là:
\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -2;1 \right),\,\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;2 \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0\Rightarrow {{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}.\)
Tam thức \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-x+6\) có: \(\left\{ \begin{align} & a=-1<0 \\ & \Delta =25>0 \\ \end{align} \right.\)
nên \(f\left( x \right)=0\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}}=-2;{{x}_{2}}=3\).
Suy ra \(f\left( x \right)\ge 0,\,\forall x\in \left[ -2;3 \right]\).
Gọi bán kính của đường tròn là \(R\).
Khi đó: \(R=d\left( I,\Delta \right)=\frac{\left| 3-5\left( -2 \right)+1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}}}=\frac{\left| 3+10+1 \right|}{\sqrt{1+25}}=\frac{14}{\sqrt{26}}.\)
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm \(A,B,C\) có dạng:
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\).
Thay tọa độ 3 điểm \(A\left( 0;4 \right)\), \(B\left( 2;4 \right)\), \(C\left( 2;0 \right)\) ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 8b+c=-16 \\ & 4a+8b+c=-20 \\ & 4a+c=-4. \\ \end{align} \right.\)
Giải hệ phương trình: \(a=-1,\,b=-2,\,c=0.\)
Vậy phương trình đường tròn là: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y=0.\)
Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí \(A\left( 4;4 \right)\). Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình \(d:x-y-3=0\). Hỏi máy thu đặt ở vị trí nào sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Gọi \(M\) là vị trí đặt máy thu tín hiệu
Điểm \(M\) gần vị trí \(A\) nhất khi và chỉ khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(d\)
Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-y-8=0\)
Giao điểm của đường thẳng \(d\) với đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời vuông góc với đường thẳng \(d\) có tọa độ là \(\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right)\)
Máy thu đặt ở vị trí \(M\left( \frac{11}{2};\frac{5}{2} \right)\) sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất
Cho phương trình \(\sqrt{-{{x}^{2}}+13x-2m-12}=\sqrt{-2{{x}^{2}}+10x-8}\)
Với \(m=1\) thì bình phương hai vế phương trình đã cho ta được \({{x}^{2}}+3x-6=0\)
Có đúng một giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(m\in \left[ a;b \right]\), khi đó \(a+b=8\)
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm là \(12\)