18 câu hỏi 60 phút
Một cuộc thi hùng biện Tiếng Anh, mỗi thí sinh được lựa chọn một đề tài trong mỗi chủ đề được đưa ra để thuyết trình. Trong đó, chủ đề Lịch sử có 3 đề tài, chủ đề Khoa học có 5 đề tài và chủ đề Văn hóa có 6 đề tài. Hỏi mỗi thí sinh dự thi có bao nhiêu cách để lựa chọn một đề tài thuyết trình?
90
14
140
9
Nếu chọn chủ đề Lịch sử thì có 3 cách chọn một đề tài.
Nếu chọn chủ đề Khoa học thì có 5 cách chọn một đề tài.
Nếu chọn chủ đề Văn hóa thì có 6 cách chọn một đề tài.
Theo quy tắc cộng, mỗi thí sinh có \(3+5+6=14\) cách chọn một đề tài.
Nếu chọn chủ đề Lịch sử thì có 3 cách chọn một đề tài.
Nếu chọn chủ đề Khoa học thì có 5 cách chọn một đề tài.
Nếu chọn chủ đề Văn hóa thì có 6 cách chọn một đề tài.
Theo quy tắc cộng, mỗi thí sinh có \(3+5+6=14\) cách chọn một đề tài.
Chọn một học sinh nữ đảm nhận chức vụ lớp trưởng có 20 cách.
Chọn một học sinh nam đảm nhận chức vụ lớp phó có 16 cách.
Chọn một học sinh còn lại (\(36-1-1=34\) học sinh) đảm nhận chức vụ bí thư có 34 cách.
Theo quy tắc nhân, có \(20.16.34=10880\) cách chọn một ban cán sự lớp như trên.
Mỗi cách chọn 3 bạn nam từ 12 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử, tức là có \(C_{12}^{3}\) cách chọn 3 bạn nam.
Mỗi cách chọn 2 bạn nữ từ 8 bạn nữ là một tổ hợp chập 2 của 8 phần tử, tức là có \(C_{8}^{2}\) cách chọn 2 bạn nữ.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa yêu cầu trên là \(C_{12}^{3}.C_{8}^{2}=6160\) cách.
Ta có \({{\left( a+2 \right)}^{5}}=C_{5}^{0}{{a}^{5}}+C_{5}^{1}{{a}^{4}}{{2}^{1}}+C_{5}^{2}{{a}^{3}}{{2}^{2}}+C_{5}^{3}{{a}^{2}}{{2}^{3}}+C_{5}^{4}{{a}^{1}}{{2}^{4}}+C_{5}^{5}{{2}^{5}}\).
Thu gọn ta được \({{\left( a+2 \right)}^{5}}={{a}^{5}}+10{{a}^{4}}+40{{a}^{3}}+80{{a}^{2}}+80a+32\).
Sau số 9 ở hàng phần trăm là số 9 nên cộng thêm 1 đơn vị ở hàng phần trăm ta có kết quả là \(28,00=28\).
Gọi \(M\) là tập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5
Số phần tử của tập \(M\) là \(6!\).\(\)
Từ \(M\) chọn ngẫu nhiên một số. Xác suất để số được chọn có tận cùng là số 0 bằng \(\frac{1}{5}\)
Trong tập \(M\) có 120 số bắt đầu bởi hai số \(1\) và \(0\)
Từ \(M\) chọn ngẫu nhiên một số. Xác suất để số được chọn có chữ số 1 và 0 đứng cạnh nhau bằng \(\frac{9}{25}\).
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(I(3;5).\) Có hai cạnh \(AB:x+3y-6=0,\) \(AD:2x-5y-1=0.\)
Điểm \(A\) có tọa độ \(A(3;1).\)
Điểm \(C\) có tọa độ \(C(3;8).\)
Đường thẳng \(BC\) có phương trình \(BC:2x-5y+39=0.\)
Diện tích hình bình hành \(ABCD\) bằng \({{S}_{ABCD}}=\frac{480}{11}\)