Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều - Đề 1

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,BC=a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là

Từ hai điểm phân biệt \(A,\,B\) xác định được bao nhiêu vectơ khác \(\vec{0}\)?

Một nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}-2x-6}\) là

Cho biểu thức \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c,\,\left( a\ne 0 \right),\,\Delta ={{b}^{2}}-4ac\). Dấu của \(\Delta \) khi \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{2\sqrt{x+2}-3}{x-1}\,\,khi\,\,x\ge 2 \\ & {{x}^{2}}+1\,\,khi\,\,x<2 \\ \end{align} \right.\).

Khi đó, \(f\left( 2 \right)+f\left( -2 \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=\left\{ \begin{align} & \frac{1}{x-1}\,\,khi\,\,x\le 0 \\ & \sqrt{x+2}\,\,khi\,\,x>0 \\ \end{align} \right.\). Tập xác định của hàm số là

Cho hai vectơ \(\vec{a}\); \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\) thỏa mãn \(\vec{a}.\vec{b}=\frac{1}{2}\left| -\vec{a} \right|.\left| {\vec{b}} \right|\).

Khi đó góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\); \(\vec{b}\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) và \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{BM}=-3\overrightarrow{MC}\).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}+x<6\) có dạng là \(\left( a;b \right)\). Tổng \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng

Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hai tập hợp \(A=\left\{ -3;0;4;7 \right\},\,B=\left\{ -3;4;7;17 \right\}\). Khi đó tập \(A\cap B\) là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y>0 \\ & x-3y+3<0 \\ & x+y-5>0 \\ \end{align} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H\) và \(M\) là trung điểm \(BC\)

Cho hàm số \(y=2{{x}^{2}}-2x+1\)

Cho hàm số \(y=\left( m-7 \right)x+2\) có đồ thị là \(\left( d \right)\), (\(m\) là tham số thực)

Cho hàm số \(y=\frac{m-2}{m+1}x+2m-1\)

Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực \({{F}_{1}}=2\) N, bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe một lực \({{F}_{2}}=3\) N. Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu N?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx-2m+3}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: \(50\) khách đầu tiên có giá là \(300\,000\) đồng/người. Nếu có nhiều hơn \(50\) người đăng kí thì cứ có thêm \(1\) người, giá vé sẽ giảm \(5\,000\) đồng/người cho toàn bộ hành khách. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là \(15\,080\,000\) đồng

Một nhà trọ có giá \(35\) phòng và có giá thuê là \(2,5\) triệu đồng trên mỗi phòng thì khách thuê luôn kín phòng. Qua khảo sát thị trường thì thấy rằng nếu cứ tăng \(100\,000\) đồng trên \(1\) phòng thì có \(1\) phòng trống. Tính số tiền trên mỗi phòng (đơn vị triệu đồng) để lợi nhuận mà chủ nhà nhận được lớn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Có hai địa điểm \(A,\,B\) cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa \(A\) và \(B\) là \(30,5\) km. Một xe máy xuất phát từ \(A\) lúc \(7\) giờ theo chiều từ \(A\) đến \(B\). Lúc \(9\) giờ, một ô tô xuất phát từ \(B\) chuyển động thẳng đều với vận tốc \(80\) km/h theo cùng chiều với xe máy. Chọn \(A\) làm mốc, chọn thời điểm \(7\) giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ \(A\) đến \(B\) làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe máy là \(y=2{{t}^{2}}+36t\), trong đó \(y\) tính bằng ki-lô-mét, \(t\) tính bằng giờ. Đến lúc ô tô đuổi kịp xe máy thì hai xe dừng lại, vị trí đó cách điểm \(B\) bao nhiêu km?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F=x-y\) với điều kiện

\(\left\{ \begin{align} & 0\le y\le 4 \\ & x\ge 0 \\ & x-y-1\le 0 \\ & x+2y-10\le 0 \\ \end{align} \right.\)