Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều - Đề 2
22 câu hỏi 60 phút
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}=2x+4\) là
\(x=1\)
\(x=-2\)
\(x=3\)
\(x=-1\)
Thay \(x=-1\) vào phương trình ta thấy hai vế bằng nhau nên \(x=-1\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Danh sách câu hỏi:
Thay \(x=-1\) vào phương trình ta thấy hai vế bằng nhau nên \(x=-1\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 2:
Cho hàm số \(y=2{{x}^{2}}+4x+1\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Tọa độ đỉnh của \(\left( C \right)\) là \(I\left( -1;-1 \right)\)
Trục đối xứng của \(\left( C \right)\) là \(x=1\)
Đồ thị đi qua các điểm \(Q\left( 1;6 \right)\) và \(P\left( -3;6 \right)\)
Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(M\left( 0;1 \right)\)
Ta có \(a=2>0\) nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh \(I\left( -1;-1 \right)\) và trục đối xứng là \(x=-1\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(M\left( 0;1 \right)\).
Đồ thị đi qua các điểm \(Q\left( 1;7 \right)\) và \(P\left( -3;7 \right)\).
Câu 3:
Cho hàm số \(y=\left( {{m}^{2}}-1 \right)x+\left( m-1 \right)\) với \(m\) là tham số
Với \(m=3\) hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Với \(m=-2\) đồ thị hàm số là đường thẳng đi lên từ trái qua phải
Có ba giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\)
a) Khi \(m=3\) hàm số trở thành \(y=8x+2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
b) Khi \(m=-2\) hàm số trở thành \(y=3x-3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái qua phải.
c) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \({{m}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1<m<1\)
Mà \(m\) nhận giá trị nguyên nên chỉ có \(1\) giá trị \(m=0\) thỏa mãn yêu cầu.
d) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi
\({{m}^{2}}-1>0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m<-1 \\ m>1 \\\end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\).
Câu 4:
Trong mỗi lạng thịt bò chứa \(26\) g protein, mỗi lạng cá chứa \(22\) g protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ \(56\) g đến \(91\) g protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 26x+22y & \ge 56 \\ 26x+22y & \le 91 \\ x & \le y \\ x & \ge 0 \\ y & \ge 0 \\\end{array} \right.\)
Điểm \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\) là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
\(\left( 1;2 \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 26x+22y & \ge 56 \\ 26x+22y & \le 91 \\ x & \le y \\ x & \ge 0 \\ y & \ge 0 \\\end{array} \right.\).
Một nghiệm \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) của hệ bất phương trình với \({{x}_{0}},\,{{y}_{0}}\) là \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)=\left( 1;2 \right)\).
Điểm \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\) là điểm có hoành độ lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( \frac{7}{6};\frac{7}{6} \right)\), \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\), \(C\left( 0;\frac{91}{22} \right)\), \(D\left( 0;\frac{28}{11} \right)\) ở hình sau:
Gọi \(x\) (trăm nghìn đồng) là số tiền mà chủ nhà dự định tăng giá trên mỗi phòng.
Khi đó:
Lợi nhuận thu được trên mỗi phòng là \(25+x\) (trăm nghìn đồng).
Số lượng phòng sẽ cho thuê được trong một tháng sau khi tăng giá là
\(35-x\)(trăm nghìn đồng).
Lợi nhuận mà chủ thu được trong một tháng là:
\(f\left( x \right)=\left( 35-x \right)\left( 25+x \right)=875+10x-{{x}^{2}}\)\(trăm nghìn đồng)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=875+10x-{{x}^{2}}\) có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh \(x=5\) mà hệ số \(a=-1\) nên
\(\underset{\text{max}}{\mathop{f}}\,\left( x \right)=f\left( 5 \right)=900\).
Vậy giá mới của phòng là \(3\) triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Câu 11:
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a.\) Khi đó \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\) bằng
Câu 16:
Điều kiện của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left( 1-m \right){{x}^{2}}-x+1\) có giá trị lớn nhất là
Câu 17:
Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H\) và \(M\) là trung điểm \(BC\)
\(\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{CB}=1\)
\(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\)
\(\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{MA}=\frac{B{{C}^{2}}}{4}\)
\(M{{H}^{2}}+M{{A}^{2}}=A{{H}^{2}}+\frac{B{{C}^{2}}}{2}\)