2. Câu hỏi trắc nghiệm Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 KNTT có đáp án

Câu 1:

Liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \{ x \in \mathbb{Z}\, \big| \,2x^2 - 3 x + 1 = 0\}$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

We have the equation $2x^2 - 3x + 1 = 0$. Solving this quadratic equation, we get: $2x^2 - 2x - x + 1 = 0$, $2x(x - 1) - (x - 1) = 0$, $(2x - 1)(x - 1) = 0$. Therefore, $x = 1$ or $x = \frac{1}{2}$. Since $x \in \mathbb{Z}$, we only take the solution $x = 1$. Thus, the set $X = \{1\}$.

Câu 2:

Cho tập hợp $M = \{(x; y)\, \big| \,x$ , $y \in \mathbb{R}$ , $x^2 + y^2 \le 0\}$ . Khi đó tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $x^2 \ge 0$ và $y^2 \ge 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.

Do đó, $x^2 + y^2 \ge 0$ với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.

Để $x^2 + y^2 \le 0$, ta phải có $x^2 + y^2 = 0$.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $x = 0$ và $y = 0$.

Vậy, tập hợp $M$ chỉ có một phần tử duy nhất là $(0; 0)$.

Câu 3:

Số phần tử của tập hợp $A = \{k^2 + 1 \, \big| \, k \in \mathbb{Z}$ , $|k| \le 2\}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|k| \le 2$ nên $k$ có thể là $-2, -1, 0, 1, 2$. Khi đó, $k^2 + 1$ có thể là: $k = -2 \Rightarrow (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$; $k = -1 \Rightarrow (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$; $k = 0 \Rightarrow 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1$; $k = 1 \Rightarrow 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$; $k = 2 \Rightarrow 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$. Vậy $A = \{5, 2, 1\}$. Số phần tử của $A$ là 3.

Câu 4:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác tập rỗng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

$A = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \, x^2 + x + 1 = 0\}$: Phương trình $x^2 + x + 1 = 0$ có $\Delta = 1^2 - 4(1)(1) = -3 < 0$, nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực $\mathbb{R}$. Vậy $A = \emptyset$.

$B = \{x \in \mathbb{N} \, \big| \, x^2 - 2 = 0\}$: Phương trình $x^2 - 2 = 0$ có nghiệm $x = \pm \sqrt{2}$. Vì $\sqrt{2} \notin \mathbb{N}$, nên $B = \emptyset$.

$C = \{x \in \mathbb{Z} \, \big| \, (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0\}$: Phương trình $(x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0$ có nghiệm khi $x^3 - 3 = 0$ hoặc $x^2 + 1 = 0$. $x^2 + 1 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó cũng vô nghiệm trên tập số nguyên. $x^3 - 3 = 0$ có nghiệm $x = \sqrt[3]{3}$. Vì $\sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}$, nên $C = \emptyset$.

$D = \{x \in \mathbb{Q} \, \big| \, x(x^2 + 3) = 0\}$: Phương trình $x(x^2 + 3) = 0$ có nghiệm khi $x = 0$ hoặc $x^2 + 3 = 0$. $x^2 + 3 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó cũng vô nghiệm trên tập số hữu tỷ. $x = 0$ là một nghiệm hữu tỷ. Vậy $D = \{0\} \neq \emptyset$.

Vậy tập hợp khác tập rỗng là $D$.

Câu 5:

Cho tập hợp $A = \{1; 2\}$ và $B = \{1;2;3; 4;5\}$ . Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $A \subset X \subset B$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $A \subset X \subset B$, nên $X$ phải chứa tất cả các phần tử của $A$ (tức là 1 và 2) và các phần tử của $X$ phải thuộc $B$.

Do đó, $X$ có dạng $X = \{1; 2\} \cup Y$, với $Y \subset \{3; 4; 5\}$.

Số tập con của tập $\{3; 4; 5\}$ là $2^3 = 8$.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu $X$ phải khác $A$ và khác $B$. Vì vậy, $Y$ phải khác $\emptyset$ (tập rỗng) và khác $\{3; 4; 5\}$.

Vậy số tập $X$ thỏa mãn là $2^3 = 8$.