JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tập hợp A=(0;+)A = ( 0; +\infty )B={xRmx24x+m3=0}B = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \,mx^2 - 4 x + m - 3 = 0\}. Giá trị của mm để BB có đúng hai tập con và BAB \subset A

A. m=4m = 4.
B. [0<m3m=4\left[ \begin{aligned} &0 < m \le 3 \\ &m = 4\\ \end{aligned} \right..
C. m=3m = 3.
D. m>0m > 0.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Để $B$ có đúng hai tập con thì $B$ phải có đúng 1 phần tử.\nĐiều kiện để $B \subset A$ là $x > 0$.\nXét phương trình $mx^2 - 4x + m - 3 = 0$.\nTH1: $m=0$, phương trình trở thành $-4x-3 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{3}{4} < 0$ (loại).\nTH2: $m \neq 0$. Phương trình bậc hai có nghiệm duy nhất khi $\Delta' = 0$.\n$\Delta' = (-2)^2 - m(m-3) = 4 - m^2 + 3m = 0 \Leftrightarrow -m^2 + 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} m = 4 \\ m = -1 \end{cases}$.\nVới $m=4$, phương trình trở thành $4x^2 - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow (2x-1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} > 0$ (thỏa mãn).\nVới $m=-1$, phương trình trở thành $-x^2 - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow -(x+2)^2 = 0 \Leftrightarrow x = -2 < 0$ (loại).\nVậy $m=4$ thỏa mãn.\nĐể $B$ có 1 phần tử duy nhất thuộc $A$, ta cần:\n$\begin{cases} \Delta > 0 \\ x_1 + x_2 > 0 \\ x_1 x_2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -m^2 + 3m + 4 > 0 \\ \frac{4}{m} > 0 \\ \frac{m-3}{m} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -1 < m < 4 \\ m > 0 \\ m < 0 \vee m > 3 \end{cases} \Leftrightarrow 3 < m < 4 \\$\nKết hợp lại ta được $0 < m \le 3$ và $m=4$\nVậy đáp án là $\left[ \begin{aligned} & 0 < m \le 3 \\ &m = 4\\ \end{aligned} \right.$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan