JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác tập rỗng?

A. A={xRx2+x+1=0}A = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \, x^2 + x + 1 = 0\}.
B. B={xNx22=0}B = \{x \in \mathbb{N} \, \big| \, x^2 - 2 = 0\}.
C. C={xZ(x33)(x2+1)=0}C = \{x \in \mathbb{Z} \, \big| \, (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0\}.
D. D={xQx(x2+3)=0}D = \{x \in \mathbb{Q} \, \big| \, x(x^2 + 3) = 0\}.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta xét từng đáp án:
  • $A = \{x \in \mathbb{R} \, \big| \, x^2 + x + 1 = 0\}$: Phương trình $x^2 + x + 1 = 0$ có $\Delta = 1^2 - 4(1)(1) = -3 < 0$, nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực $\mathbb{R}$. Vậy $A = \emptyset$.
  • $B = \{x \in \mathbb{N} \, \big| \, x^2 - 2 = 0\}$: Phương trình $x^2 - 2 = 0$ có nghiệm $x = \pm \sqrt{2}$. Vì $\sqrt{2} \notin \mathbb{N}$, nên $B = \emptyset$.
  • $C = \{x \in \mathbb{Z} \, \big| \, (x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0\}$: Phương trình $(x^3 - 3)(x^2 + 1) = 0$ có nghiệm khi $x^3 - 3 = 0$ hoặc $x^2 + 1 = 0$. $x^2 + 1 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó cũng vô nghiệm trên tập số nguyên. $x^3 - 3 = 0$ có nghiệm $x = \sqrt[3]{3}$. Vì $\sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}$, nên $C = \emptyset$.
  • $D = \{x \in \mathbb{Q} \, \big| \, x(x^2 + 3) = 0\}$: Phương trình $x(x^2 + 3) = 0$ có nghiệm khi $x = 0$ hoặc $x^2 + 3 = 0$. $x^2 + 3 = 0$ vô nghiệm trên tập số thực, do đó cũng vô nghiệm trên tập số hữu tỷ. $x = 0$ là một nghiệm hữu tỷ. Vậy $D = \{0\} \neq \emptyset$.
Vậy tập hợp khác tập rỗng là $D$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan