Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Đề 2
22 câu hỏi 60 phút
Đẳng thức nào sau đây sai?
\(\text{sin}{{60}^{\circ }}+\text{cos}{{150}^{\circ }}=0\)
\(\text{sin}{{120}^{\circ }}+\text{cos}{{30}^{\circ }}=0\)
\(\text{sin}{{30}^{\circ }}+\text{cos}{{60}^{\circ }}=1\)
\(\text{sin}{{45}^{\circ }}+\text{sin}{{45}^{\circ }}=\sqrt{2}\)
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt: \(\text{sin}{{120}^{\circ }}+\text{cos}{{30}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\ne 0\).
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Đẳng thức nào sau đây sai?
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt: \(\text{sin}{{120}^{\circ }}+\text{cos}{{30}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\ne 0\).
Câu 2:
Cho \(\text{sin}\alpha =\frac{3}{5}\) với \({{90}^{\circ }}<\alpha <{{180}^{\circ }}\)
Vì \(\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha +\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1\Rightarrow \text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1-\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha \)\(=1-{{(\frac{3}{5})}^{2}}=\frac{16}{25}\).
Mà \({{90}^{\circ }}<\alpha <{{180}^{\circ }}\) nên \(\text{cos}\alpha <0\).
Do đó \(\text{cos}\alpha =-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5};\)
\(\text{tan}\alpha =\frac{\text{sin}\alpha }{\text{cos}\alpha }=-\frac{3}{4}\).
Câu 3:
Cho các tập hợp \(A=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\};\,B=\left\{ 0;1;2 \right\};\,C=\left\{ -3;0;1;2 \right\}\)
+ \(A\backslash B=\left\{ 3;4 \right\}\).
+ \((A\cap C)\backslash B=\varnothing \).
+ \(A\cup \left( C\backslash B \right)=\left\{ -3;0;1;2;3;4 \right\}\).
+ \({{C}_{A}}B=\left\{ 3;4 \right\}\).
Câu 4:
Theo tiêu chuẩn của Uỷ ban tăng cường sức khỏe HPB, lượng đường dung nạp thêm mỗi ngày không nên vượt quá \(50\) g. Biết một kilogam bánh quy chứa trung bình \(150\) g đường, một ly trà sữa chứa trung bình \(55\) g đường. Gọi \(x\), \(y\) tương ứng là khối lượng bánh quy và số ly trà sữa tiêu thụ trong một tuần của một người
Gọi \(x\), \(y\) tương ứng là khối lượng bánh quy và số ly trà sữa tiêu thụ trong một tuần của một người, \(x\ge 0\), \(y\ge 0\).
Lượng đường dung nạp từ số lượng bánh quy và trà sữa trên là: \(F\left( x;y \right)=150x+55y\).
Để đảm bảo sức khỏe theo tiêu chuẩn, ta cần:
\(F\left( x;y \right)\le 50.7=350\)\(\Leftrightarrow 150x+55y\le 350\)
Một người ăn uống trong một tuần \(0,4\) kilogam bánh quy và \(5\) ly trà sữa thì \(F\left( 0,4;5 \right)=335<350\).
Do đó không vượt qua ngưỡng tiêu thụ đường tiêu chuẩn.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác \(ABC\) kể cả biên (phần tô màu) với \(A\left( 0;2 \right),\,B\left( \frac{90}{41};\frac{10}{41} \right),\,C\left( 0;\frac{-5}{2} \right)\).
Nhận thấy biểu thức \(F=x+y\) chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm \(A\); \(B\) hoặc \(C\).
+ Tại \(A\left( 0;2 \right)\) thì \(F=2.\)
+ Tại \(B\left( \frac{90}{41};\frac{10}{41} \right)\) thì \(F=\frac{100}{41}.\)
+ Tại \(C\left( 0;\frac{-5}{2} \right)\) thì \(F=\frac{-5}{2}.\)
Vậy \(\text{min}F=\frac{-5}{2}\) khi \(x=0,\) \(y=\frac{-5}{2}.\)
Câu 11:
Cho hai tập hợp \(A=\left( 1;5 \right];\,B=\left( 2;7 \right]\). Tập hợp \(A\backslash B\) là
Câu 16:
Miền không bị tô màu trong hình vẽ (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Câu 18:
Cho tam giác \(ABC\) với \(a=BC=49,4\) cm; \(b=AC=26,4\) cm và \(\hat{C}={{47}^{{}^\circ }}2{0}'\)