Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Đề 1
22 câu hỏi 60 phút
Biểu thức \(A=\text{cos}{{20}^{\circ }}+\text{cos}{{40}^{\circ }}+\text{cos}{{60}^{\circ }}+...+\text{cos}{{160}^{\circ }}+\text{cos}{{180}^{\circ }}\) có giá trị bằng
\(-1\)
\(-2\)
\(1\)
\(2\)
Ta có \(\cos \alpha = -\cos \left(180^\circ - \alpha\right) \quad \left(0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ\right)\) nên \(\cos \alpha + \cos \left(180^\circ - \alpha\right) = 0\).
Do đó
\(A = \left(\cos 20^\circ + \cos 160^\circ\right) + \left(\cos 40^\circ + \cos 140^\circ\right) + \left(\cos 60^\circ + \cos 120^\circ\right) + \left(\cos 80^\circ + \cos 100^\circ\right) + \cos 180^\circ = \cos 180^\circ = -1\).
Danh sách câu hỏi:
Ta có \(\cos \alpha = -\cos \left(180^\circ - \alpha\right) \quad \left(0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ\right)\) nên \(\cos \alpha + \cos \left(180^\circ - \alpha\right) = 0\).
Do đó
\(A = \left(\cos 20^\circ + \cos 160^\circ\right) + \left(\cos 40^\circ + \cos 140^\circ\right) + \left(\cos 60^\circ + \cos 120^\circ\right) + \left(\cos 80^\circ + \cos 100^\circ\right) + \cos 180^\circ = \cos 180^\circ = -1\).
Câu 2:
Cho \(\text{cos}\alpha =-\frac{2}{3}\) và \(\alpha \in \left( {{90}^{\circ }};{{180}^{\circ }} \right)\)
\(\text{sin}\alpha >0\)
\(\text{sin}\alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\text{cot}\alpha =-\frac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\text{tan}\alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Vì \(\alpha \in \left( {{90}^{\circ }};{{180}^{\circ }} \right)\) nên \(\text{sin}\alpha >0\).
Ta có: \(\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha +\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1\)
\(\Rightarrow \text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha =1-\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\).
Mà \(\text{sin}\alpha >0\), nên \(\text{sin}\alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}\);
\(\text{cot}\alpha =\frac{\text{cos}\alpha }{\text{sin}\alpha }=\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}\);
\(\text{tan}\alpha =-\frac{\sqrt{5}}{2}\).
Câu 3:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 3x+2y\ge 9 \\ x-2y\le 3 \\ \end{matrix} \\ x+y\le 6 \\ \end{matrix} \\ x\ge 1 \\ \end{matrix} \right.\) (I)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là một miền tam giác
\(\left( 3;2 \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình (I)
\(x=1;\,y=3\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) thỏa mãn \(F=3x-y\) đạt giá trị lớn nhất
\(x=1;\,y=5\) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) thỏa mãn \(F=3x-y\) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4:
Cho các tập hợp \({{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)\), \({{C}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right).\)
\(A=\left( -\infty ;\,-3 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)\)
\(B=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( \sqrt{11};+\infty \right)\)
\(A\cap B=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)\)
\({{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)=\left( -5;\sqrt{11} \right)\)
\({{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)\) suy ra \(A=\left( -\infty ;\,-3 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)\),
\({{C}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right)=\left( -5;\,\sqrt{11} \right)\)
\(B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ \sqrt{11};+\infty \right).\)
Tô màu các tập \(A\) và \(B\) thì toàn bộ phần tô màu thu được sẽ là tập \(A\cup B\).
\(\Rightarrow A\cap B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ \sqrt{11};+\infty \right)\).
\(\Rightarrow {{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)=\left( -5;\sqrt{11} \right).\)
Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:
Số học sinh chơi được cả ba môn là \(2\).
Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và bóng chuyền là \(5-2=3\).
Số học sinh chỉ chơi được bóng đá và cầu lông là \(4-2=2\).
Số học sinh chỉ chơi được cầu lông và bóng chuyền là \(4-2=2\).
Số học sinh chỉ chơi được bóng đá là \(11-2-2-3=4\).
Số học sinh chỉ chơi được bóng chuyền là \(8-2-2-3=1\).
Số học sinh chỉ chơi được cầu lông là \(10-2-2-2=4\).
Số học sinh của cả lớp là \(2+3+2+2+4+1+4=18\).
Kết luận: Lớp học đó có \(18\) học sinh.
Câu 9:
Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 12:
Cho tam giác \(ABC\) có \(a=BC=8,\,b=AC=10\), \(\hat{C}={{60}^{\circ }}\). Độ dài cạnh \(AB\) là
Câu 18:
Một cửa hàng có kế hoạch nhập về \(110\) chiếc xe mô tô gồm hai loại \(A\) và \(B\) để bán. Mỗi chiếc xe loại \(A\) có giá \(30\) triệu đồng và mỗi chiếc xe loại \(B\) có giá \(50\) triệu đồng. Gọi x, ylần lượt là số xe loại \(A\) và loại \(B\) cần nhập
Tổng số tiền nhập xe là \(3x+5y\) triệu đồng
Số tiền dùng để nhập xe không quá \(4\) tỉ đồng khi \(3x+5y\le 400\)
Cửa hàng nhập \(73\) xe loại và \(37\) xe loại thì số tiền dùng để nhập xe vượt quá tỉ đồng
Cửa hàng nhập \(78\) xe loại và \(32\) xe loại thì số tiền dùng để nhập xe vượt quá tỉ đồng
