22 câu hỏi 60 phút
Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\)
\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}\)
\(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
Ta biểu diễn hai tập \(A\) và \(B\) trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập \(A\), gạch bỏ phần thuộc tập \(B\). Phần tô màu còn lại là \(A\backslash B\).
Trong đó, đầu mút \(2\) không bị gạch nên \(A\backslash B=\left[ -1;2 \right]\).
Ta biểu diễn hai tập \(A\) và \(B\) trên cùng một trục số. Tô màu phần thuộc tập \(A\), gạch bỏ phần thuộc tập \(B\). Phần tô màu còn lại là \(A\backslash B\).
Trong đó, đầu mút \(2\) không bị gạch nên \(A\backslash B=\left[ -1;2 \right]\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\).
Nên \(\left| \overrightarrow{AG} \right|=AG=\frac{2}{3}AM=\frac{a}{3}\).
Ta có \(\left| {\vec{a}} \right|=\left| -\vec{a} \right|\).
Vậy \(\vec{a}.\vec{b}=\left| {\vec{a}} \right|.\left| {\vec{b}} \right|\text{cos}\left( \vec{a},\vec{b} \right)\)\(=\frac{1}{2}\left| -\vec{a} \right|.\left| {\vec{b}} \right|\)\(\Rightarrow \text{cos}\left( \vec{a},\vec{b} \right)=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow (\vec{a},\vec{b})={{60}^{{}^\circ }}\).
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\)\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\)\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\).
\(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của \(IC\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {} & \overrightarrow{BM} & =-3\overrightarrow{MC} \\ \Leftrightarrow & \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB} & =-3(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}) \\ \Leftrightarrow & 2\overrightarrow{AM} & =-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC} \\ \Leftrightarrow & \overrightarrow{AM} & =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}. \\ \end{array}\)
Cho \(\text{sin}\alpha =\frac{3}{5}\) với \({{90}^{\circ }}<\alpha <{{180}^{\circ }}\)
Cho các tập hợp \({{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)\), \({{C}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right).\)
Cuối học kì I vừa qua, bạn An đạt được kết quả sáu môn như sau:
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text { Môn } & \text { Điểm trung bình } \\ \hline \text { Toán } & 7,2 \\ \hline \text { Văn } & 8,0 \\ \hline \text { Anh } & 5,8 \\ \hline \text { Lý } & 7,2 \\ \hline \text { Hóa } & 9,0 \\ \hline \text { Sinh } & 4,6 \\ \hline \end{array}\]
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=a,\,BC=2a\)