JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho mệnh đề : “x ℝ, x3 – 5x + 6 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A. x , x3 – 5x + 6 ≥ 0;

B. x , x3 – 5x + 6 < 0;

C. x , x3 – 5x + 6 0;

D. x , x3 – 5x + 6 < 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: D


Mệnh đề gốc có dạng: $\forall x \in A, P(x)$.
Phủ định của mệnh đề này là: $\exists x \in A, \neg P(x)$.
Trong đó, $P(x)$ là $x^3 – 5x + 6 \geq 0$.
Vậy $\neg P(x)$ là $x^3 – 5x + 6 < 0$.
Do đó, mệnh đề phủ định là $\exists x \in \mathbb{R}, x^3 – 5x + 6 < 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phân tích từng mệnh đề:
  • (1) $\forall x \in \mathbb{Z}, |x| > 1 \Rightarrow x > 1$ là sai. Ví dụ, $x = -2$ thì $|-2| = 2 > 1$ nhưng $-2 < 1$.
  • (2) $\exists x \in \mathbb{Q}, 2x^2 - 8 = 0$ tương đương với $x^2 = 4$, vậy $x = \pm 2$. Vì $2 \in \mathbb{Q}$ nên mệnh đề này đúng.
  • (3) $\forall x \in \mathbb{N}, 2^x + 1$ là số nguyên tố là sai. Ví dụ, với $x = 4$ thì $2^4 + 1 = 17$ là số nguyên tố, nhưng với $x = 6$ thì $2^6 + 1 = 65 = 5 \cdot 13$ không là số nguyên tố.
Vậy chỉ có một mệnh đề đúng.
Câu 1:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề PP: ''xR,x20\forall x\in \mathbb{R}, \, x^2 \ge 0'' là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$ có nghĩa là "Với mọi số thực $x$, bình phương của $x$ lớn hơn hoặc bằng 0".
Điều này tương đương với việc "Bình phương của mọi số thực đều không âm".
Câu 2:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề PP: ''xZ,x2=1\exists x \in \mathbb{Z}, \, x^2=1'' là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 1$ có nghĩa là "tồn tại một số nguyên x sao cho x bình phương bằng 1". Điều này tương đương với việc "Có ít nhất một giá trị x là nghiệm của phương trình $x^2=1$".
Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên nghiệm $x$ phải là số nguyên. Các số nguyên thỏa mãn $x^2 = 1$ là $x = 1$ và $x = -1$. Do đó, có ít nhất một giá trị $x$ nguyên thỏa mãn phương trình.
Câu 3:

Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác 00" mô tả mệnh đề nào dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác 0" có nghĩa là tồn tại một số tự nhiên $x$ sao cho $x$ khác 0. Điều này được biểu diễn bằng ký hiệu $\exists x \in \mathbb{N}: x \ne 0$.


  • Đáp án A sai vì nó nói rằng tồn tại một số tự nhiên bằng 0.

  • Đáp án B đúng vì nó nói rằng tồn tại một số tự nhiên khác 0.

  • Đáp án C sai vì nó nói rằng tất cả các số tự nhiên đều khác 0, điều này không đúng vì 0 là một số tự nhiên.

  • Đáp án D sai vì nó nói về tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ thay vì tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$.

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: $n^2 - 3 = 0 \Rightarrow n = \pm \sqrt{3}$. Vì $\sqrt{3} \notin \mathbb{N}$ nên mệnh đề này sai.
- Đáp án B: Với $n=2 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 4$ là số chẵn. Do đó mệnh đề này sai.
- Đáp án C: Với $n=0 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 0$ không lớn hơn 0. Do đó mệnh đề này sai.
- Đáp án D: Với $n=0 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 0^2 = 0 = n$. Với $n=1 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 1^2 = 1 = n$. Vậy tồn tại $n \in \mathbb{N}$ để $n^2 = n$. Do đó mệnh đề này đúng.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 7:

Phủ định mệnh đề QQ: ''xR,x21>0\forall x \in \mathbb{R},\,x^2-1>0'' là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 8:

Mệnh đề phủ định của "xR:x2>x+7 \forall x\in \mathbb{R}: \, x^2>x+7 " là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 9:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề ''xR:5xx2=0\exists x \in \mathbb{R}: \, 5x-x^2=0'' là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP