Câu hỏi:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề $P$ : '' $\exists x \in \mathbb{Z}, \, x^2=1$ '' là

A. "Tồn tại nghiệm nguyên của phương trình

x^2=1

B. "Có ít nhất một giá trị

x

là nghiệm của phương trình

x^2=1

C. "Có số thực

x

là nghiệm của phương trình

x^2=1

D. "Mọi số nguyên đều là nghiệm của phương trình

x^2=1

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 = 1$ có nghĩa là "tồn tại một số nguyên x sao cho x bình phương bằng 1". Điều này tương đương với việc "Có ít nhất một giá trị x là nghiệm của phương trình $x^2=1$".
Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên nghiệm $x$ phải là số nguyên. Các số nguyên thỏa mãn $x^2 = 1$ là $x = 1$ và $x = -1$. Do đó, có ít nhất một giá trị $x$ nguyên thỏa mãn phương trình.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Trắc nghiệm mệnh đề với Các kí hiệu mọi và tồn tại Toán 10 CD có hướng dẫn giải chi tiết

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác $0$ " mô tả mệnh đề nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác 0" có nghĩa là tồn tại một số tự nhiên $x$ sao cho $x$ khác 0. Điều này được biểu diễn bằng ký hiệu $\exists x \in \mathbb{N}: x \ne 0$.

Đáp án A sai vì nó nói rằng tồn tại một số tự nhiên bằng 0.

Đáp án B đúng vì nó nói rằng tồn tại một số tự nhiên khác 0.

Đáp án C sai vì nó nói rằng tất cả các số tự nhiên đều khác 0, điều này không đúng vì 0 là một số tự nhiên.

Đáp án D sai vì nó nói về tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ thay vì tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$.

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: $n^2 - 3 = 0 \Rightarrow n = \pm \sqrt{3}$. Vì $\sqrt{3} \notin \mathbb{N}$ nên mệnh đề này sai.
- Đáp án B: Với $n=2 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 4$ là số chẵn. Do đó mệnh đề này sai.
- Đáp án C: Với $n=0 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 0$ không lớn hơn 0. Do đó mệnh đề này sai.
- Đáp án D: Với $n=0 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 0^2 = 0 = n$. Với $n=1 \in \mathbb{N}$, $n^2 = 1^2 = 1 = n$. Vậy tồn tại $n \in \mathbb{N}$ để $n^2 = n$. Do đó mệnh đề này đúng.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $x^2 + 3 = 0$ vô nghiệm với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 3 = 0$ sai.

Đáp án B: $x^2 + 3 = 0$ vô nghiệm với mọi $x \in \mathbb{N}$. Do đó, mệnh đề $\exists x \in \mathbb{N}, x^2 + 3 = 0$ sai.

Đáp án C: $3x^2 - 4x + 1 = 0$ có nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{3}$. Do đó, mệnh đề $\forall x \in \mathbb{Q}, 3x^2 - 4x + 1 = 0$ sai.

Đáp án D: $3x^2 - 4x + 1 = 0$ có nghiệm $x = 1$ và $x = \frac{1}{3}$. Cả hai nghiệm đều thuộc $\mathbb{Q}$. Do đó, mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Q}, 3x^2 - 4x + 1 = 0$ đúng.

Vậy, đáp án đúng là D.

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Xét mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}: \, x^2>0$. Mệnh đề này sai vì khi $x=0$, ta có $x^2 = 0$, không lớn hơn 0.

Câu 7:

Phủ định mệnh đề $Q$ : '' $\forall x \in \mathbb{R},\,x^2-1>0$ '' là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phủ định của mệnh đề "$\forall x \in A, P(x)$" là "$\exists x \in A, \overline{P(x)}$".
Mệnh đề $Q$: "$\forall x \in \mathbb{R},\,x^2-1>0$"
Phủ định của $Q$ là $\overline{Q}$: "$\exists x \in \mathbb{R},\,x^2-1\le 0$" .

Câu 8:

Mệnh đề phủ định của " $\forall x\in \mathbb{R}: \, x^2>x+7$ " là

Lời giải: