JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hai mệnh đề sau:

A: “x ℝ: x2 – 4 ≠ 0” ;

B: “x ℝ: x2 = x”.

Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

A. A đúng, B sai;

B. A sai, B đúng;

C. A đúng, B đúng;

D. A sai, B sai.

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Xét mệnh đề A: $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 – 4 \neq 0$. Mệnh đề này sai vì tồn tại $x = 2$ hoặc $x = -2$ sao cho $x^2 - 4 = 0$.
Xét mệnh đề B: $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 = x$. Mệnh đề này đúng vì tồn tại $x = 0$ hoặc $x = 1$ sao cho $x^2 = x$.
Vậy A sai, B đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Mệnh đề "$\exists x \in X, P(x)$" đọc là "Tồn tại một $x$ thuộc $X$ sao cho $P(x)$ đúng".
Trong trường hợp này, $X$ là tập hợp các học sinh lớp 10A1, và $P(x)$ là mệnh đề "$x$ đạt học sinh giỏi".
Vậy, "$\exists x \in X, P(x)$" có nghĩa là "Có một học sinh trong lớp 10A1 đạt học sinh giỏi", tương đương với "Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi".
Câu 17:

Mệnh đề “x ℤ, x2 + 1 > 0” được phát biểu là:

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 + 1 > 0$ có nghĩa là "với mọi số nguyên x, biểu thức $x^2 + 1$ lớn hơn 0".
Ta kiểm tra từng đáp án:
  • Đáp án A: "Với mọi số nguyên x, ta có $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Đây là cách phát biểu chính xác của mệnh đề.
  • Đáp án B: "Tồn tại duy nhất một số nguyên x để $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Sai vì mệnh đề gốc nói về mọi x.
  • Đáp án C: "Tồn tại ít nhất một số nguyên x để $x^2 + 1$ luôn lớn hơn 0" - Sai vì mệnh đề gốc nói về mọi x.
  • Đáp án D: "Không có số nguyên nào thỏa mãn bất đẳng thức $x^2 + 1 > 0$." - Sai vì mệnh đề gốc khẳng định điều ngược lại.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta xét từng đáp án:
* Đáp án A: Với mọi số tự nhiên $x$, ta có $x \le 2x$. Mệnh đề này đúng.
* Đáp án B: Với mọi số thực $x$, ta có $\sqrt{x} \ge 0$ chỉ đúng khi $x \ge 0$. Tuy nhiên, tập số thực $\mathbb{R}$ bao gồm cả số âm. Nhưng đề bài đã ngầm hiểu $\sqrt{x}$ chỉ xét với $x \ge 0$, nên mệnh đề này đúng.
* Đáp án C: Tồn tại số tự nhiên $x$ sao cho $x^2 = x$. Ví dụ, $x = 0$ hoặc $x = 1$. Mệnh đề này đúng.
* Đáp án D: Với mọi số thực $x$, ta có $x > 0$. Mệnh đề này sai, vì có các số thực $x \le 0$. Ví dụ: $x = 0, x = -1$.
Vậy đáp án sai là D.
Câu 19:

Cho mệnh đề : “x ℝ, x3 – 5x + 6 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mệnh đề gốc có dạng: $\forall x \in A, P(x)$.
Phủ định của mệnh đề này là: $\exists x \in A, \neg P(x)$.
Trong đó, $P(x)$ là $x^3 – 5x + 6 \geq 0$.
Vậy $\neg P(x)$ là $x^3 – 5x + 6 < 0$.
Do đó, mệnh đề phủ định là $\exists x \in \mathbb{R}, x^3 – 5x + 6 < 0$.
Câu 20:

Cho các mệnh đề sau:

(1) x , |x| > 1 x > 1.

(2) x , 2x2 8 = 0.

(3) x , 2x + 1 là số nguyên tố.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phân tích từng mệnh đề:
  • (1) $\forall x \in \mathbb{Z}, |x| > 1 \Rightarrow x > 1$ là sai. Ví dụ, $x = -2$ thì $|-2| = 2 > 1$ nhưng $-2 < 1$.
  • (2) $\exists x \in \mathbb{Q}, 2x^2 - 8 = 0$ tương đương với $x^2 = 4$, vậy $x = \pm 2$. Vì $2 \in \mathbb{Q}$ nên mệnh đề này đúng.
  • (3) $\forall x \in \mathbb{N}, 2^x + 1$ là số nguyên tố là sai. Ví dụ, với $x = 4$ thì $2^4 + 1 = 17$ là số nguyên tố, nhưng với $x = 6$ thì $2^6 + 1 = 65 = 5 \cdot 13$ không là số nguyên tố.
Vậy chỉ có một mệnh đề đúng.
Câu 1:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề PP: ''xR,x20\forall x\in \mathbb{R}, \, x^2 \ge 0'' là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Phát biểu bằng lời của mệnh đề PP: ''xZ,x2=1\exists x \in \mathbb{Z}, \, x^2=1'' là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:

Mệnh đề "Có ít nhất một số tự nhiên khác 00" mô tả mệnh đề nào dưới đây?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP